Phan Nhật Linh

Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

DẠNG 1

Xác định các yếu tố cơ bản, biểu diễn hình học số phức

1. Phần thực, phần ảo của số phức, số phức liên hợp
•

(

)

Số phức có dạng z = a + bi a, b  R, i 2 = −1 . Phần thực của z là a , phần ảo của z là b và i được
gọi là đơn vị ảo.

•

Số phức liên hợp của z là z = a + bi = a − bi .
 z. z = a 2 + b 2
 z1

•

Lưu ý: i 4 n

z2

 Tổng và tích của z và z luôn là một số thực.

z1
1; i 4 n

 z1 .z2

z2 .
1

i; i 4 n

2

1; i 4 n

3



z1 .z2 .
i ; với n

z1
z2

z1
.
z2

N.

2. Hai số phức bằng nhau
•

Cho hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2 i

( a1 , a2 , b2 , b2  R ) . Khi đó:

a1 = a2
z1 = z2  
b1 = b2

3. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức

•

Biễu diễn hình học của số phức.
▪

•

Số phức z = a + bi ( a, b  R ) được biểu diễn bởi điểm M ( a; b ) trong mặt phẳng tọa độ.

▪ z và z được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox .
Mô đun của số phức.
▪

2
2
Mô đun của số phức z là z = OM = a + b .

▪

Ta có 

Chủ đề số phức ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

CH       18: BI  U DI  N HÌNH H  C C  A S    PH  C  1)Định nghĩa  M  i s    ph  c   z   x   yi =   +    c bi  u di  n m  m   (   ) ; M   x y   khi đó   (   ) ; OM   x y =      trên m  t ph  ng ph  c. Ta vi  t   (   ) M   x   yi +   ho  c   (   ) M   z   .  Khi đó   2   2  z   OM   x   y =   =   +     N  m   (   ) 1 M   z   là điể m bi  u di  n s    ph  c   1 z   và điể m   (   ) 2 N   z   là điể m bi  u di  n s    ph  c   2 z   thì 1   2   1   2 , z   z   OM   ON   NM z   z   OM   ON    =      =   +   =   +                    .  2)Phương pháp giải toán     Bài toán 1:   Tìm t  p h  m bi  u di  n s    ph  c   z   th  a mãn   (   )   (   ) ;   ; f   z z   g   z z =   ho  c   (   ) ; f   z z   là s   th  c, ho  c   (   ) ; f   z z   là s     o  Phương pháp giải: Đặ t   (   ) ; z   x   yi x y   z   x   yi =   +         =       th    vào bi  u th  u, bi  i và k  t lu  n.  M  i liên h    gi  a   x   và   y   K  m   (   ) ; M   x y     0 Ax   By   C +   +   =   Là đư  ng th  ng   0 Ax   By   C +   +   =     (   )   (   )  2   2   2 2   2   2   2   0  x   a   y   b   R x   y   ax   by   c        +      =     +         +   =   Là đườ ng tròn   (   ) C   có tâm   (   ) ; I   a b   và bán kính  2   2  R   a   b   c =   +        (   )   (   )  2   2   2 2   2   2   2   0  x   a   y   b   R x   y   ax   by   c        +           +         +      Là hình tròn   (   ) C   có tâm   (   ) ; I   a b   và bán kính 2   2  R   a   b   c =   +      (bao g  ng tròn và c     m bên trong).     (   )   (   )  2   2 2   2 1   2 R   x   a   y   b   R       +         Là nh  ng đi    n có hình vành khăn t  b  ng   tròn đồng tâm   (   ) ; I   a b   và bán kính  l  n l  t   1 R   và   2 R     2  y   ax   bx   c =   +   +   Là m  t parabol   (   ) P   có đỉ nh   ; 2   4  b I   a   a                      2   2 2   2   1  x   y a   b  +   =   v  i   1   2 1   2 2 2   2  MF   MF   a F F   c   a  +   =     =   <  Là m  t elíp có tr     2 a   tr    2 b   và tiêu c   (   ) 2   2 1   2   2   2   ;   0 F F   c   a   b   a   b =   =   +   >   >  M    trườ ng h      Tìm t  p h  m bi  u di  n s    ph  c   z   th  a mãn   (   )   (   ) z   a   bi   z   c   di    +   =      + G  i   (   )   (   )   (   ) ;   ;   ;   ; M   z   A a b   B c d   l  m bi  u di  n s    ph  c   ; z a   bi +   và   c   di +   .Khi đó   (   )   (   ) z   a   bi   z   c   di   MA   MB    +   =      +      =      T  p h  m bi  u di  n s    ph  c   z   là trung tr  c c  a  AB   .     Tìm t  p h  m bi  u di  n s    ph  c   z   th  a mãn   (   )   (   ) 0 z   a   bi   R R    +   =   > G  i   (   )   (   ) ;   ; M   z   I   a b   l  m bi  u di  n s    ph  c   z   và   a   bi +  Khi đó   (   ) z   a   bi   R   MI   R    +   =      =      T  p h  m bi  u di  n s    ph  c   z   là đường tròn tâm   (   ) ; I   a b   bán kính   R   .     Bài toán 2:   Tìm t  p h  m bi  u di  n s    ph  c   w   bi  t   1   2 . w   z z   z =   +   và s    ph  c   z   th  a mãn  z   a   bi   R       =  Ta có:   2 1  w   z z   z   =   suy ra   (   ) 2 2   1   1 1  w   z z   a   bi   R   a   bi   R   w   z   z   a   bi   R z z         =            =            +   = T  p h  m bi  u di  n   w   là đường tròn bán kính   1 R z   ,  T    Tìm t  p h  m bi  u di  n s    ph  c   w   bi  t   1   2 . w   z z   z =   +   và s    ph  c   z   th  a mãn 0 . z z   a   bi   R       =   (thêm y  u t    0 z   )  Ta có:   2 1  w   z z   z   =   suy ra   (   ) 1   1 2 0   0   2 1   0   0   0 .   z   a   bi   R z w   z   a   bi z z   a   bi   R   z   R   w   z z   z   z   z  +    +       =         =            = T  p h  m bi  u di  n   w   là đường tròn bán kính   1 0  R z z   .  3)Các ví dụ   minh họa  Ví dụ   1:   G  i   M   là điể m bi  u di  n c  a s    ph  c   z th  a mãn   3   2   3 z   i   z   z   i +   =      +   . T  p h  p t  t c    các điể m  M   như vậ y là:  A.   m  ng tròn   B.   m  t parabol   C.   m  ng th  ng   D.   m  t elip  L  i gi  i  G  i   (   ) ; z   x   yi x y =   +         khi đó ta có:   (   )   (   ) 3   2   3 x   yi   i   x   yi   x   yi   i +   +   =         +   +  (   )   (   )   (   )   (   )  2   2 2   2 3   1   3   3   9   9   1   9   1 x   y   i   x   y   i   x   y   x   y    +   +   =            +   +   =   +    2   2 4 8   18   0   9  x   y   y   x    +   =      = −   nên t  p h  p là   Parabol.   Ch  n B.  Ví dụ   2:   Tìm t  p h  m bi  u di  n s    ph  c   z sao cho   (   ) (   ) 1   1 z   z    +   là s    th  c.  A.   m  ng tròn   B.   m  t parabol   C.   m  t    ng th  ng   D.   m  t elip  L  i gi  i   t   z   x   yi =   +   ta có:   (   ) (   )   (   )(   )   (   )   (   ) 1   1   1   1   1   1 z   z   x   yi   x   yi   x   yi   x   yi           +   =   +         +   =      +   +          

Chuyên đề trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức

CH       16: CÁC PHÉP TÍNH TOÁN V  I S    PH  C A. LÝ THUY  T TR  NG TÂM  1) Các khái ni  n.        ph  c là s    có d  ng   a + bi , trong đó   a   và   b   là nh  ng s    th  c và s    i   th    2   1 i   = −   . Kí hi  u s    ph    z   và vi  t   z   a   bi =   +   .  Trong đó   i    c g     o,   a    c g  i là ph  n th  c và   b    c g  i là ph  n    o c    ph  c  z   a   bi =   +   . T  p h  p các s    ph  c kí hi  u là     Chú ý:  -   Số   ph  c   0. z   a   a   i =   =   +   có ph  n    o b  c coi là s    th  c và vi  t là   0. a   i   a +   =         . -   Số   ph  c có ph  n th  c b  c g  i là s     o (còn g  i là s    thu  n      (   ) 0 z   bi   bi b =   +   =         . Ví d    5 z   i =   là s    thu  n    o. -   Số   0   0   0. i =   +   v    th  c, v     o.  Ví d  :   Số   ph  c   5   3 z   i =   +   có ph  n th  c b  ng 5, ph  n    o b  ng   3 .  Số   ph  c   4 z   i = −   có ph  n th  c b  ng 0, ph  n    o b  ng   4    ; đó là mộ t s    thu  n    o.     Hai số   ph  c   (   ) ;   ;   ; ; z   a   bi z   a   b i   a a b b              =   +   =   +         g  i là b  u   a   a b   b   =      =  .  Khi đó ta viế t   z   z  =   .  2) Bi  u di  n hình h  c c  a s    ph  c  Xét mặ t ph  ng t    Oxy . M  i s    ph  c   (   ) ; a   bi   a b +          c bi  u di  n b    (   ) ; M   a b . Ngượ c l    (   ) ; M   a b   bi  u di  n  mộ t s    ph  c   z   a   bi =   +   . Ta còn viế t   (   ) M   a   bi +   hay đơn giả n là  (   ) M   z   . M  t ph  ng t    bi  u di  n s    ph  c g  t ph  ng ph  c. G  c t    O   bi  u di  n s    0.  Các điểm trên trụ c hoành   Ox   bi  u di  n các s    th  c   Ox   còn đượ c g  i là tr  c th  trên trụ c tung   Oy   bi  u di  n các s     c   Oy   còn đượ c g  i là tr  c    o.  3)   Phép c  ng và phép tr    s    ph  c  a) Phép c  ng hai s    ph  c  T  ng c    ph  c   (   ) ;   ;   ; ; z   a   bi z   a   b i   a a b b              =   +   =   +         là s    ph  c   (   ) z   z   a   a   b   b   i        +   =   +   +   +   .  Ví d  :   (   )   (   ) 4   5   2   4   5   2   9 i   i   i   i   i +   +      =   +   +      =      .3   2   3   4   2   3   3 i   i   i +         = −      . M  t s    tính ch  t c  ng s    ph  c     Tính ch  t k  t h    (   )   (   ) 1   2   3   1   2   3   1   2   3 ,   ;   ; z   z   z   z   z   z   z   z   z +   +   =   +   +            .     Tính ch    '   '   ,   ', +   =   +          z   z   z   z   z   z     C  ng v    0   0   , z   z   z   z +   =   +   =         .     V  i s    ph  c   (   ) ; z   a   bi   a b =   +         n  u kí hi  u s    ph  c       a   bi là    z   thì ta   có:  (   )   (   )   0 z   z   z   z + −   =      +   =  Số   z     c g  i là s     i c    ph  c   z   .  b) Phép tr    hai s    ph  c  Hi  u c    ph  c   z   và   z   ng c    z   và   '  z   , t  c là   (   ) z   z   z   z        =   + − N  u   ; z   a   bi   z   a   b i        =   +   =   +   thì   (   ) z   z   a   a   b   b   i           =      +      .  Ví d  :   (   )   (   )   (   )   (   ) 4   5   1   2   4   1   5   2   3   3 i   i   i   i +      +   =      +      =   +   .  c) Phép nhân hai s    ph  c  Tích c    ph  c   z   a   bi =   +   và   (   ) ;   ; ; z   a   b i   a a b b              =   +         là s    ph   (   )(   )   (   )   (   )   (   ) 2  zz   a   bi   a   b i   aa   ab   b a i   bb i   aa   bb   ab   a b i                                =   +   +   =   +   +   +   =      +   +   . Bi    như trên ta có:     (   )   (   )  2   2 2   2   2   2 2   2 z   a   bi   a   abi   bi   a   b   abi =   +   =   +   +   =      +     (   )   (   )   (   )   (   ) 3   2   3 3   3   2   3   2   2   3 3   3   3   3 z   a   bi   a   a bi   a bi   bi   a   ab   a b   b   i =   +   =   +   +   +   =      +      .     (   )   (   )  2   2 1   2 ;   1   2 i   i   i   i +   =      = −   .  Ví d  :   (   )(   ) 3   1   2   3   2   6   5   5 i   i   i   i   i    +   =   +      +   =   +   .  M  t s    tính ch  t c    ph      Tính ch    ,   ; zz   z z   z z        =            .     Tính ch  t k  t h    (   )   (   ) 1   2   3   1   2   3   1   2   3 ,   ;   ; z z   z   z   z z   z   z   z =            .     Nhân v    1.   .1, z   z   z =         .     Tính ch  t phân ph  i c  i v  i phép c    (   ) 1   2   1   2   1   2 ,   ;   ; z   z   z   zz   zz   z z   z +   =   +            .  4) S    ph  c liên h  a s    ph  c  a) S    ph  c liên h  p     Số   ph  p c    (   ) ; z   a   bi   a b =   +         là   a   bi    và đượ c kí hi  u là   z   .  Như vậy   z   a   bi   a   bi =   +   =      .

Chuyên đề trắc nghiệm các phép tính toán với số phức

CH       19: BÀI TOÁN C  C TR    S    PH  C    ng 1:   Cho s    ph  c z th  a mãn z   z   z   z    =    1   2   . Tìm s    ph  c th  a mãn   z   z    0   nh    nh  t.  Phương pháp : Đặ t   M(z); A(z ); B(z ) 1   2   là các điểm biểu diễ n s   ph  c   1 z; z   và   z 2   . Khi đó từ   giả   thiế t   z   z   z   z    =    1   2   suy ra MA   MB =   , t  p h  n s    ph  c z   là đườ ng trung tr  c      c  a AB. G    N(z ) 0   là điểm biểu diễ n s    ph  c   z 0  Ta có   MN   z   z =      0   nh    nh    min MN   khi   M   là hình chiế u  vuông góc củ a   N   trên   d   và   min MN   d(N;   ) =     Ví d    1: Cho s     z   th    4       =   + z   i   z   i . G  i   ( ;   ) z   a   bi   a b =   +         là s    1   3    + z   i   nh    nh    c  u th  c   2   3 =   + T   a   b   là:  A.   4    B.   4   C.   0   D.   1  L  i   t   ( );   (4;1), B(0;   1) M z   A      là các điểm biểu diễ n s    ph  c   ; 4 z   i +   và    i   . Khi đó từ   giả   thiế t suy ra  = MA   MB , t  p h  n s    ph  c   z   là đườ ng trung tr  c   c  a   AB      qua   I(2;0)   và   có   VT PT   là ( 4;   2)   : 2   4   0 =            +      = n   AB   x   y       G    (1;   3)  N   là điểm biểu diễ n s    ph  c 1   3    i  Ta có   1   3    + z   i   nh    nh    min MN   khi   M   là hình chiế u vuông  góc củ a   N   trên   , suy ra   : x   2 y   1   0    +   = MN  Giải hệ   (   )  2   4   0   3   3;   2   3   2   2   3   0 2   7   0   2  +      =   =                 =         +   =           =   = −      x   y   x   M   z   i   a   b x   y   y   .   Ch  n C.  Ví d    2: Cho các s     z th    2   2    =   + z   i   z   . G  i   z   là s      (2   )   5    + i z   nh    Khi đó   :  A.   0   1 <   < z   B.   1   2 <   < z   C.   2   3 <   < z   D.   3 > z  L  i  G    (x; y);   (0; 2), B( 2;0)  M   A   là các điểm biểu diễ n s    ph  c   ; 2 z   i   và   2    . T    giả   thiế t      =       MA   MB   M   trung tr  c c    :   0    +   = x   y  L    5 (2   )   5   2   5   2 2  =      +   =      +   =   +   +   P   i z   i z   z   i i   , g    ( 2;   1)     N   là điểm biểu diễ n s    ph  c   2       i suy ra   5 = P   MNTa có   P   nh    nh    min MN   khi   M   là hình chiếu vuông góc củ a   N   trên   , suy ra phương trình  : x   y   1   0    +   = MN  Giải hệ  1 0   1 1   1   1   2 2   ; 1   0   1   2   2   2   2   2 2      =  +   =                        =   +      =              +   =             =    x x   y   M   z   i   z x   y   y .   Ch  n A .     D  ng 2:   Cho s    ph  c z th  a mãn   z   z   R    = 0   . Tìm s    ph  c th  a mãn   P   z   z =      1      l  n nh  t, nh    nh  t.  Phương pháp : Đặ t   M(z); I(z ); E(z ) 0   1   là các điểm biểu diễ n s   ph  c   0 z; z   và z 1   . Khi đó từ   giả   thiế t   0 z   z   R   MI   R    =      = M    thu  ng tròn tâm   I   bán kính   R . Ta có:   P   ME =   l  n nh  t   max ME    và P nh    nh  t   min ME    . Khi đó:  max P   IE   R   M   M =   +         2   và   min P   IE   R   M   M =            1  (Điể m   E   có thể   n  m trong ho  ng tròn).  Ví d    1:   Cho s    ph  c   z   th  a mãn   3   2   3    +   = iz   i   . Tìm giá trị   nh    nh  t c  a   biể u th  c:   1 =       P   z   i  A.   min P   =   3   B.   min P   13   3 =      C.   min P   =   2   D.   min P   =   10  L  i  Ta có:   3 3   2   3   2   3   2   3   3    +   =         +   =      +   +   =    iz   i   i z   z   i i   t  p h  n s    ph  c   z   là    ng tròn tâm   ( 2;   3)     I   bán kính   3 = R G    E( ; ) 11   là điểm biểu diễ n s    ph  c   min 1   2 +      =      =      = i   P   ME   P   EI   R  Ví d    2:   Cho s    ph  c   z   th  a mãn   2   5 +      = z   i   . G    1 z   và   2 z   l  t là 2 s    ph  u th  c 2   3 =       P   z   i      nh    nh  t và l  n nh  t. Tính   1   2 3   2 =   + T   z   z  A.   T   =   20   B.   T   =   6   C.   T   =   14   D.   T   =   24  L  i  Ta có:   2   5 +      =    z   i   t  p h  m   M   biểu diễ n s    ph  c   z   là đườ ng tròn tâm   ( 2;1)  I   bán kính 5 = R   . G    E(2;3)   P   ME    =  Phương trình đườ ng th  ng   :   2   4   0    +   = IE   x   y D  a vào hình v    ta có   max P   IE   R   M   M =   +         2  Giải hệ   2   min  2   2  1   min  2   4   0   ( 4;0)   3   5 (   2)   (   1)   5   (0; 2)   P   5      +   =         =        +   +      =      =       x   y   M   P x   y   M   .

Chuyên đề trắc nghiệm cực trị số phức

CH       17: PHƯƠNG TRÌNH PHỨ C 1.   Căn bậ c hai c  a s    ph  c     Cho s    ph  c   w . S    ph  c   z   th  a mãn   2  z   w =    c g  i là m  c hai c  a   w .     S    0 có đúng một căn bậ c hai là 0     M  i s    ph  c   khác 0 có căn bậ c hai là hai s     i nhau (khác 0).     S    th  c   0 a   >   có hai căn bậ c hai là   a   và   a    .     S    th  c   0 a   <   có hai căn bậ c hai là   i   a    và   i   a    .  2. Phương trình phứ c  Xét phương trình bậ c hai   2   z az   b   c +   +   , v  i   ;   , , z   a b c           0 a      .     Xét biệ t th  c   2   4 b   ac       .     N  u   0    thì phương trình có hai nghiệm phân biệ t   1   2  b z   a      + =   và   2   2  b z   a       =   , trong đó     là m  t  căn bậ c hai c  a        N  u   0    thì phương trình có nghiệ m kép   1   2   2a  b z   z =   = −   .       Khi      là s    th  m   1   2a  b z      +    =   và   2   2a  b z          =   .     Khi      là s    th  m   1   2a  i z       =   và   2   2a  b   i z          =   .     Nhận xét:  Trên tậ p h  p s    ph  c, m  u có 2 nghi  m (không nh  t thi  t)        Phương tình bậ c hai   2   z az   b   c +   +   , v  i   ;   , b, c z   a           0 a      có 2 nghi  m ph  c 1 z   và   2 z   thì:  1   2 1   2  b z   z   a c z z   a      +   =       =    .  3. Tìm căn bậ c 2 c  a s    ph  c   (   ) ; z   a   bi a b =   +         .  Thao tác:   Chuy  n máy tính qua ch       Radian   (   ) 4 SHIFT   MODE       và ch       s    ph  c   CMPLX  (   ) 2 SHIFT   MODE      Khi đó một căn bậ c 2 c    (   ) arg  2  a   bi a   bi   + +      , căn bậ c 2 còn l  i chính là s     i c  a s    v  a tính   c.  Trong đó   (   ) ;   SHIFT   ;arg   2   1 SHIFT   hyp   SHIFT =            =         .Ví dụ   1:   Bi  t   1 z   và   2 z   là 2 nghi  m c    2   2z   4   0 z      +   =   . Tính   1   2 T   z   z =   +  A.   2   3 T   =   .   B.   2   3 T   =   +   .   C.   4 T   =   .   D.   4   2   3 T   =   +   .  L  i gi  i:  Ta có:   1 2   2 1   2 2 1   3 1   4   3   3   2   4 1   3  z   i i   z   z   T z   i     =   +        = −   =         =   =      =    =       .   Ch   Ví dụ   2:   Bi  t   1 z   và   2 z   là 2 nghi  m c    (   ) 2 4   0 z   i    +   =   . Tính   1   2 T   z   z =   +  A.   3 T   =   .   B.   2 T   =   .   C.   4 T   =   .   D.   10 T   =   .  L  i gi  i:  Ta có:   (   )   (   )  2   2   2   2   3 4   0   4   4   2  z   i   i   z   i z   i   z   i   i   z   i   i   x   i     =   =        +   =         = −   =              = −   = −      Do đó   1   2   4 T   z   z =   +   =   .   Ch   Ví d    G  i   1   2 ; z   z   là 2 nghi  m ph  c c  a phương trình   (   ) 2   3   4   3   0 z   i z   i       +      =   .  Tìm giá trị   c  u th  c   2   2 1   2 T   z   z =   +  A.   2 T   =   .   B.   5 T   =   .   C.   2   5 T   =   .   D.   10 T   =   .  L  i gi  i:  Ta có:   (   )   (   )  2   2 3   16   12   8   6   1   3 i   i   i   i          +   = −   +   =   +  Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệ m là 1 2 3   1   3   2 2 3   1   3   1   2 2  i   i z   i i   i z   i     +   +    =   =   +               =   =       Do đó:   2   2 1   2 3   4 ;   3   4   3   4   3   4   10 z   i z   i   T   i   i =   +   = −         =   +   + −      =   . Ch   Ví dụ   4:   G  i   1   2 ; z   z   là 2 nghi  m ph  c c    (   ) 2   3 1   5   0 z   i z   i +   +   +   =   . Tìm giá trị   biể u th  c 1   2 T   z   z =   +   .  A.   2 T   =   .   B.   5 T   =   .   C.   2   5 T   =   .   D.   10 T   =   .  L  i gi  i:  Ta có:   (   )   (   )  2   2 9 1   20   2   1 i   i   i   i    +      = −   =   

Chuyên đề trắc nghiệm phương trình phức

Chương 4  SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN  I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1.   Số phức và các khái niệm liên quan  1. Cho số phức   z   =   a   +   bi   ( a, b      R ) . Khi đó:  A   a   là phần thực,   b   là phần ảo.  A   i   là đơn vị ảo,   i 2   =    1 .  A   Nếu   a   = 0   thì   z   là số thuần ảo.  A   Nếu   b   = 0   thì   z   là một số thực. 2. Quan hệ giữa các tập hợp số:  A   Tập số phức kí hiệu là   C .  A   Quan hệ các tập hợp số:   N      Z      Q      R      C . 3. Hai số phức bằng nhau: Cho   z 1   =   a   +   bi   và   z 2   =   c   +   di   ( a, b, c, d      R ) . Khi đó:  A   z 1   =   z 2     { a   =   c b   =   d   .   A   z 1   = 0     { a   = 0  b   = 0   . 4. Biểu diễn hình học của số phức Mỗi số phức   z   =   a   +   bi     M   ( a, b )   trên mặt phẳng tọa độ.  O   x  y  b  a  M 5. Mô-đun số phức:  A      #     OM      z   và kí hiệu là   | z | .  A   Từ định nghĩa, suy ra   | z |   =    a 2   +   b 2   hay   | a   +   bi |   =    a 2   +   b 2   .  Tính chất:  A   | z | ≥   0 ,    z      C ;   | z |   = 0      z   = 0 .  A   | z.z  |   =   | z | .   | z  | .  A       z z        =   | z | | z  |   .  A   || z | − | z  || ≤ | z      z  | ≤ | z |   +   | z  | . 1GIẢI TÍCH 12   Chương IV. SỐ PHỨC 6. Số phức liên hợp: Cho số phức   z   =   a   +   bi   ( a, b      R ) .  A   Ta gọi   a      bi   là số phức liên hợp của   z   và kí hiệu là   z .  A   Vậy,   z   =   a      bi   hay   a   +   bi   =   a      bi  A   Chú ý:   z.z   =   | z | 2   =   a 2   +   b 2  O   x  y  b  a  z   =   a   +   bi   b   z   =   a      bi  2.   Phép toán trên số phức  1. Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo.  A   ( a   +   bi ) + ( c   +   di ) = ( a   +   c ) + ( b   +   d ) i .   A   ( a   +   bi )      ( c   +   di ) = ( a      c ) + ( b      d ) i . 2. Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức. Lưu ý:   i 2   =    1 .  ( a   +   bi )( c   +   di ) = ( ac      bd ) + ( ad   +   bc ) i  3. Phép chia hai số phức: Cho hai số phức   z 1   =   a   +   bi   và   z 2   =   c   +   di . Thực hiện phép chia   z 1  z 2  , ta nhân thêm   z 2     z 1  z 2  =   z 1 .z 2  z 2 .z 2  = ( a   +   bi ) ( c      di )  c 2   +   d 2   = ( ac   +   bd )      ( ad      bc ) i c 2   +   d 2   =   m   +   ni.  4. Số phức nghịch đảo của   z   là   1  z   . 5. Lũy thừa của đơn vị ảo:  A   i 2   =    1 .  A   i 3   =    i .  A   i n   = 1   nếu   n   chia hết cho 4.  A   i n   =   i   nếu   n   chia 4 dư 1.  A   i n   =    1   nếu   n   chia 4 dư 2.  A   i n   =    i   nếu   n   chia 4 dư 3.  3.   Phương trình bậc hai với hệ số thực  Xét phương trình   ax 2   +   bx   +   c   = 0 , với   a ,   b ,   c      R   và   a   6   = 0 . Đặt      b 2      4 ac , khi đó: 1. Nếu         0   thì phương trình có nghiệm   x 1 , 2   =    b     2 a   . 2. Nếu      <   0   thì phương trình có nghiệm   x 1 , 2   =    b      i  |  |  2 a   . 3. Định lý Viet:   x 1   +   x 2   =      b a   và   x 1 .x 2   =   c a  GV: PHÙNG HOÀNG EM   2

Số phức và các dạng toán – Phùng Hoàng Em

LUY  N THI    I H  C MÔN TOÁN – Th  y Hùng   Chuyên      S    ph  c  Tham gia tr  n v  n khóa   LT  H   và   Luy  n gi  i          t 8    i  m Toán tr    lên!   www.moon.vn  1. KHÁI NI  M S    PH  C  M  t s    ph  c   z   là m  t bi  u th  c d  ng   z   =   a   +   bi , trong       a, b   là nh  ng s    th  c và s    i   th  a mãn   i 2   = –1. Trong      i   là    n v     o.  a    c g  i là   ph  n th  c c  a s    ph  c  b    c g  i là   ph  n    o c  a s    ph  c  T  p h  p các    i  m bi  u di  n s    ph  c kí hi  u là   C .        Chú ý:     S    ph  c   z   là s    th  c n  u b = 0, khi       z   =   a .     S    ph  c   z   là s     o (hay s    thu  n    o) n  u   a   = 0, khi       z   =   bi.     Hai s    ph  c   z   =   a   +   bi   và   '   '   ' z   a   b i =   +   n  u   '  '  a   a  b   b  =     =      V  i   i   là    n v     o ta có:   (   ) 2 2   3   2   4   2   5   4  1;   .   ;   1;   .   ... i   i   i   i   i i   i   i   i   i   i = −   =   = −   =   =   =   =  T        4   4   1   4   2   4   3   0 +   +   +  +   +   +   = n   n   n   n  i   i   i   i  Ví d  :   Tính t  ng   2   3   2012  1   ...   . =   +   +   +   +   + S   i   i   i   i  Ví d    1.   Tìm ph  n th  c và ph  n    o c  a các s    ph  c sau  a)   z = 2 + 3i   b)   z = 4i   c)   z = –1  d)   z   2   2i =      e)   z   =   (1 + i) 2    2   f)   z   =   (11 – 6i) – (2 – 4i)  H  ng d  n gi  i:  Theo    nh ngh  a s    ph  c ta có  a)   z = 2 + 3i      a = 2; b = 3  b)   z = 4i      a = 0; b = 4  c)   z = –1      a = –1; b = 0  d)   2   2   2;   2 z   i   a   b =         =   = −  e)      tìm ph  n th  c, ph  n    o ta c  n bi  n    i s    ph  c        d  ng rút g  n. Ta có   (   )   (   )   (   )   (   )   (   )  2   2   2   2  1   1   1   2   1   2   2   2   4   0;   4 i   i   i   i   i   i   i   i   i   a   b +         =   +   +         +   =      =      =   =   , (do i 2   = –1 )  f)   z   =   (11 – 6i) – (2 – 4i) = 9 – 2i      a = 9; b = –2.  Ví d    2.   Tìm các s    th  c   x   và   y , bi  t:  a)   (2 x   +1) + (3 y    i   = ( x   + 2) + ( y   + 4) i  b)   (   )   (   )   (   )   (   ) 1   3   1   2   1 x   y   i   x   y   x   i    +   +   =   +      +  H  ng d  n gi  i:  Ta bi  t r  ng hai s    ph  c   z   =   a   +   bi   và   '   '   ' z   a   b i =   +   n  u   '  '  a   a  b   b  =     =   a)   Ta có   2   1   2   1  3   2   4   2  x   x   x y   y   y  +   =   +   =              =   +   =      b)   Ta có   (   )  3  1   3   4   1   2  1   2   1   2   2   5  x   x   y   x   y   x y   x   x   y   y      =   +    +   =   =                   +   = −   +   +   = −           = −   Ví d    3.   Cho   (   )   (   ) =   +   +    3   2   4 z   a   b   i   . Tìm các s    a, b    : a)   z   là s    th  c  b)   z   là s    thu  n    o  H  ng d  n gi  i:  a)   z   là s    th  c khi   b      b   = 4.  b)   z   là s    thu  n    o khi 3 a   + 2 = 0, hay   a   = –2/3  Tài li  u bài gi  ng:  01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P1  Thầy Đặng Việt HùngLUY  N THI    I H  C MÔN TOÁN – Th  y Hùng   Chuyên      S    ph  c  Tham gia tr  n v  n khóa   LT  H   và   Luy  n gi  i          t 8    i  m Toán tr    lên!   www.moon.vn  Bài t  p áp d  ng:  Bài 1.   Xác    nh ph  n th  c và ph  n    o c  a các s    ph  c:  1.   z   3   5i = −   +   2.   z   2i = −  3.   z = 12   4.   z = 0  5.   z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i).   6.   z   =   (1 + i) 2    2  7.   z   =   (2 + i) 3    3 .   8.   z = (3 – 5i) + (2 + 4i)  9.   z   =   (11 – 6i) – (2 – 4i)   10.   z = (2 + i) – (1 + 4i)  Bài 2.   Cho   (   )   (   ) z   2a   1   3b   5 i =      +   +   v  i   a, b   R    . Tìm các s    a, b    :  1.   z là s    th  c   2.   z là s    thu  n    o  Bài 3.   Tìm các s    th  c x và y, bi  t:  1.   (   )   (   ) 2x   1   5i   4   3y   2 i +   +   = −   +     2.   (   )   (   ) x   2   4i   3   y   1 i       =      +  2. BI  U DI  N HÌNH H  C C  A S    PH  C  Cho s    ph  c   z   =   a   +   bi   (   ) ,    a b   R    c bi  u di  n b  i    i  m   M ( a ;   b ) (hay   M ( z )) trong m  t ph  ng t  a      Oxy   (hay còn g  i là   m  t ph  ng ph  c ) Trong     - Tr  c hoành   Ox   (tr  c th  c) bi  u di  n ph  n th  c   a . - Tr  c tung   Oy   (tr  c    o) bi  u di  n ph  n    o   b .  Ví d  .   Cho các s    ph  c 2 + 3i; 3; –i; –1 + 2i có các    i  m bi  u di  n l  n l  t là   A, B, C, D  a)   Ch  ng minh r  ng   ABCD   là m  t hình bình hành  b)   Tâm   I   c  a hình bình hành   ABCD   bi  u di  n s    ph  c nào?  3. MODULE C  A S    PH  C  Khái ni  m:  Cho s    ph  c   z   =   a   +   b i, module c  a s    ph  c   z   kí hi  u là | z | và    c tính theo bi  u th  c:   2   2  =   + z   a   b  Ví d  :   Tính module c  a các s    ph  c sau  1.   z = 1 + 3i  2.   z = 2i  3.   z   3   i =     4.   (   )   (   )  2   2  z   2   i   1   2i =   +   +   +  H  ng d  n gi  i:    ng công th  c   2   2  z   a   b =   +   ta có  1.   z   1   3i   z   1   9   10 =   +      =   +   =  2.   z   2i   z   4   2 =      =   =  3.   z   3   i   z   3   1   2 =         =   +   =  4.   (   )   (   )   (   )   (   )   (   )   (   )  2   2   2   2  z   2   i   1   2i   4   2i   i   1   4i   4i   3   2i   4i   3   6i   z   6 =   +   +   +   =   +   +   +   +   +   =   +   +      =      =  4. S    PH  C LIÊN H  P  Khái ni  m:  Cho s    ph  c   z   =   a   +   bi , s    ph  c liên h  p c  a s    ph  c   z   kí hi  u là   z   và    c tính theo bi  u th  c:   =    z   a   bi      Chú ý:  + Các    i  m   M ( a   ;   b ) và   M’ ( a   ; – b ) bi  u di  n các s    ph  c   z   và   z    i x  ng nhau qua tr  c   Ox . + Các s    ph  c   z   và   z   có module b  ng nhau:   2   2  =   =   + z   z   a   b  Ví d  :   Vi  t các s    ph  c liên h  p c  a m  i s    ph  c sau và tính module c  a chúng  1.   z = 2 – 5i  2.   z = 7i  3.   z = 6 + i  4.   z   3   2i =   

Các dạng bài tập cơ bản về Số phức – Đặng Việt Hùng

NGUY  N B  O VƯƠNG  T  NG BIÊN SO  N VÀ T  NG H  P  4 16 BTTN   S    PH  C   CƠ  B  N  TÀI L I  U ÔN T  P VÀ GI  NG D  Y  MU  N MUA FILE WO RD LIÊN H    0946798489N guyễn Bảo Vương   SDT:0946798489  1  Giáo viên mu  n mua file word liên h    0946798489  PHƯƠNG PHÁP GIẢ I TOÁN.  D  ng 1.   Các phép tính v    s    ph  nh tính.  Phương pháp :  D  ng 1 : Các phép tính v    s    ph  c. S    d  ng các công th  c c  ng, tr  a s    ph  c.  D  ng 2 : S    ph  c và thu  c tính c  a nó.   Tìm ph  n th  c và ph  n    o: z   a   bi       , suy ra ph  n th  c a   , ph  n    o b   Bi  u di  n hình h  c c  a s    ph  c:  Ví d    1   Xác đị nh ph  n th  c và ph  n    o c  a các s    ph  c :        z   i 2   i   3   i         1.   2. 3   4i z   4   i        3.              2  1   i   1   i z   8   i   1   2i z                  L  i gi  i. 1 .                           2   2  z   i 2   i   3   i   2i   i   3   i   2i   1   3   i   7i   2i   3                                       7i   2   1   3   1   7i                  V  y z   có ph  n th  c a   1    , ph  n    o b   7    .  2 .                2 2  3   4i   4   i 3   4i   12   13i   4i z   4   i   4   i   4   i   16   i                                       12   13i   4   1   16   13i   16   13 i 17   17   17 16   1                        V  y z   có ph  n th  c 16 a   17     , ph  n    o 13 b   17     .  3 .                    2   2  1   i   2i   1   i   2   i   2i 2   i   2   4i                           Gi    thi  t                 2   4i z   8   i   1   2i z   1   2i z   8   i                             8   i z   2   3i 1   2i               V  y z   có ph  n th  c là a   2    và ph  n    o b   3    .  Ví d    2 1.   Tìm môđun củ a s    ph  c z,   bi  t r  ng:     1   2i z   3   8i         2.   Tìm các s    th  c b, c      phương trình 2  z   bz   c   0          nh  n s    ph  c z   1   i       làm 1   nghi  m.  L  i gi  i. 1.                      3   8i   1   2i 3   8i 1   2i z   3   8i   z   1   2i   1   2i   1   2i                                    2 2   2  3   6i   8i   16i   19   2i   19   2 z   z   i 5   5   5 1   2                                       Do đó: 2   2  19   2   19   2   73   365 z   i 5   5   5   5   5   5                                                    2. z   1   i       là 1   nghi  m c  2  z   bz   c   0          nên:

Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU      :   SỐ PHỨC  Giáo viên :   Nguyễn Tấn Phong   1 Ki  n Th  c c  n nh  : 1 /    : M  t s    ph  c z l à   bi  u th  c d a ̣ ng   ;   , z   a   bi a   R b   R =   +         ;   2 i   1 = −     a: g  i là ph  n th  c; b: g  i là ph  n       o. T  p h  p s    ph  c có ký hi  u C.     ph  n    o b = 0:   S    ph  c   0 z   a   i   a =   +   =    c coi là s    th  c. V  y:   R   C      ph  n th  c a = 0 : S    ph  c   0 z   bi   bi =   +   =   l à   s    thu  n   ả o (s    ả o) .  2 / Cho 2 s    ph  c   1 z   a   bi =   +   và   2 z   c   di =   +   . Ta có:   1   2  a   c z   z   b   d  =  =      =   3 /   Bi  u di  n h  nh h o ̣ c c ủ a s    ph     c   : M  i s    ph  c   z   a   bi =   +    c bi  u di  n b  m   (   ) M a;b   trên mp   Oxy   ;   và ngượ c l  i  4/   Môđun củ a s    ph     c z   : Môđun củ a s    ph  c   z   a   bi =   +   là   2   2  z   a   bi   a   b =   +   =   +  5 /   S    ph  c liên h  p : S    ph  c liên h  p c  a s    ph  c   z   a   bi =   +   là s    ph  c   =   +   =    z   a   bi   a   bi   .  6 / Phép toán: Cho 2 s    ph  c   1 z   a   bi =   +   và   2 z   c   di =   + a/ C  ng,tr  :   (   )   (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   (   )   (   )  1   2 1   2 z   z   a   bi   c   di   a   bi   c   di   a   c   b   d i z   z   a   bi   c   di   a   bi   c   di   a   c   b   d i  +   =   +   +   +   =   +   +   +   =   +   +   +    =   +      +   =   +         =      +    (    c th  c hi  ng, tr        o i là bi  n   ) b/ Ph é p nhân:   (   )(   )   (   ) 2 1   2 z .z   a   bi   c   di   ac   adi   bci   bdi   ac   bd   ad   bc i =   +   +   =   +   +   +   =      +   + (    c th  c hi     c, thay   2 i   1 = −   trong k  t qu    ) c/ phép chia:   (   )(   ) (   )(   )  (   )(   ) 2   2  a   bi   c   di   a   bi   c   di a   bi c   di   c   di   c   di   c   d  +      +    +   =   = +   +      +   (   c   di   0 +      ) (   Nhân c    t    và m  u cho s    ph  c liên h  p c  a m  u:   1   1   2   1   2 2 2   2   2   2 .   . .  z   z z   z z z   z   z   z  =   =   )  7 /   Phương trình bậ c hai v  i h    s    th  c:  a/ Căn bậ c hai c  a s    th  c   0 a   <   là   i   a  b/   Phương trình bậ c hai v  i h    s    th  c:   2 az   0 bz   c +   +   =   , tính   2   4 b   ac         0    : phương trình có 1 nghiệ m th  c   2  b z   a  = −     0    : phương trình có 2 nghiệ m th  c phân bi  t   2  b z   a         =     2   4   0 b   ac       <   :   phương trình có 2 nghiệ m ph  c   2  b   i z   a         =  c/ Định lý Vi - ét :   1   2 , z   z   là 2 nghi  m c  a   phương trình:   2 az   0 bz   c +   +   =   ,   0 a      .Thì:   1   2  b z   z   a  +   = −   và   1   2 .   c  z z   a  =  d/ Trên C , mọi phương trình bậc n   (   )   1 0   1   1 1 :   ...   0 n   n n   n n   a x   a x   a   x   a      +   +   +   +   =    u có n nghi  m ph  c.  110 câu tr  c nghi  m thông hi  u ki  n th  n ôn thi THQG.  Câu1   :   Cho s    ph  c   (   )   (   ) z   5a   2   3b   1 i =   +         ,v  i   a, b   R    .T  m c á c s    a,b để   z l à   s    th  c.  A.   1 ;   3  a   b    =    B.   2 ; 5  a   b = −         C.   2   1 ; 5   3  a   b = −   =   D.   0;   0 a   b =   =  Câu 2   :   Cho s    ph  c   (   )   (   ) z   3a   2   b   4 i =   +   +      ,v  i   a, b   R    .T  m c á c s    a,b để   z l à   s    thu  n   ả o.  A .   2 ; 3  a   b = −         B.   ;   4 a   b    =    C.   2 ;   4 3  a   b = −      D.   2 ;   4 3  a   b = −   =  Câu 3:   Tìm m    sai trong các m    sau: A. S    ph  c bi  u di  n b  m M(a; b) trong m  t ph  ng ph  c   Oxy  B. S    ph    2   2  a   b +  C. S    ph  c z = a + bi = 0      0 0  a b  =     =   D.   S    ph  c z = a + bi có s    ph  i z’ = a – bi  Câu 4:   Cho s    ph  c z = a + bi. Tìm m       sau: A. z +   z   = 2bi   B. z -   z   = 2a   C. z.   z   = a 2   - b 2   D .   2 2  z   z =Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU      :   SỐ PHỨC  Giáo viên :   Nguyễn Tấn Phong   2 Câu 5:   Cho s    ph  c   ;   , z   a   bi a b =   +         . Tìm m    sai trong các m    sau A .   2   2   2  z   a   b =   +   B.   2 z   z   a +   =   C.   2   2   2 . z z   z   a   b =   =   +   D.   0 z   z    =  Câu 6:   Cho s    ph  c z = a + bi. S    ph  c   2  z   có ph  n th  c là: A. a 2   + b 2   B.   a 2   - b 2   C. a + b   D. a - b  Câu 7:   Cho s    ph  c z = a + bi. S    ph  c z 2   có ph  n    o là: A. 2abi   B.   2   2 2 a b   C.   2   2  a b   D.   2ab  Câu 8:   Cho s    ph  c z = a + bi . S    ph  c   z   z +   luôn là:   A. S    th  c   B. S     o   C. 0   D. 2  Câu 9:   Cho s    ph  c z = a + bi v  i b      0. S    z –   z   luôn là:   A. S    th  c   B. S     o   C. 0   D. i  Câu 10:   (      Th    Nghi  m B    )   Cho s    ph  c   3   2 z   i =      .   Tìm ph  n th  c và ph  n    o c  a s    ph  c   z A. Ph  n th  c b  ng –3 và ph     o b  ng –2   i   .   B. Ph    th  c b  ng –3và ph     o b  ng –2. C. Ph    th  c b  ng 3 và Ph     o   bằng   2   i .   C.   Ph  n   thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.  Câu 11.   (      Th    Nghi  m B    )   Tìm số phức liên hợp của số phức   (3   1) z   i   i =   +  A .   3 z   i =      B.   3 z   i = −      C.   3 z   i =   +   D.   3 z   i = −   +  Câu 12:   Cho s    ph  c   z   a   bi =   +   . Khi đó số   (   ) 1 2   z   z +   là:   A. M  t s    th  c   B.   2   C. M  t s    thu  n    o   D.   i  Câu 13:   Tìm s    ph  c z, bi  t   (   ) 2 2   3 z   i =   + A.   7   6   2 z   i =   +   B.   7   6   2 z   i =      C.   7   6   2 z   i = −      D.   6   2 z   i = −  Câu 14:   Tìm s    ph  c z, bi  t   z   =   (   )(   ) 2   3 i   i   i    +   A.   1   7 z   i =      B.   1   7 z   i =   +   C.   1   7 z   i = − +   D.   7 z   i =  Câu 15:   Cho s    ph  c   1   3 z   i =      . S    ph  c liên h  p c  a s    ph  c   w   iz =   là: A.   w   3   i =      B.   w   3   i = −   +   C.   w   3   i =   +   D.   w   3   i = −     Câu 16:   Tìm s    ph  c z, bi  t   z   =   3   2   1 1   3   2  i   i i   i  +    +    + A.   15   55 26   26  z   i =      B. z =   23   63 26   26   i +   C. z =   15   55 26   26   i +   D. z =   2   6 13   13   i +  Câu 17:   Cho s    ph  c z th  a mãn:   (2   )   (5   3 )   17   16 i z   i z   i       +   = −   +   . Tìm s    ph  c liên h  p c  a s    ph  c z? A.   3   4 z   i = −      B.   3   4 z   i = −   +   C.   3   4 z   i =      D.   3   4 z   i =   +  Câu 18:   (      Th    Nghi  m B    )   Cho 2 s    ph  c   1   1 z   i =   +   và   2   2   3 z   i =      . Tính môđun củ a s    ph  c   1   2 z   z +   ? A .   1   2   13 z   z +   =   B .   1   2   5 z   z +   =   C .   1   2   1 z   z +   =   D.   A .   1   2   5 z   z +   =  Câu 19:   Cho hai s    ph  c:   1   6   8 z   i =   +   ,   2   4   3 z   i =   +   Khi đó giá trị   1   2 z   z    là: A. 5   B.   29   `   C. 10   D. 2  Câu 20:   S    ph  c   3   4 z   i =   +   .   Khi đó   môđun   c  a s    ph  c   1  z    là: A.   1 3  z   =   B.   1 4  z   =   C.   1 5  z   =   D.   1 5  z   =  Câu 21:   (      Th    Nghi  m B    ) Tính mô đun của số phức   z   thoả mãn   (   ) 2   13   1 z   i   i    +   =  A .   34 z   =   B.   34 z   =   C.   5   34 2  z   =   D.   34 3  z   =  Câu 22:   Cho s    ph  c z th  a mãn:   (   ) 1   2   7   4 z   i   i +   =   +   . Tìm môđun   c  a s    ph  c   w   2 z   i =   +  A.   w   4 =   B.   w   17 =   C.   w   2   6 =   D.   w   5 =  Câu 23:   Cho s    ph  c z th  u ki  n   (   ) 2   3 1   1   9 z   i z   i +      =      . Môđun củ a z b  ng: A.   13   B.   82   C.   5   D.   13   .  Câu 24:   Cho s    ph  c:   2   .   3 z   i =   +   . Khi đó giá trị   . z z   là: A. 1   B. 2   `   C. 3   D. 5  Câu 25:   Cho hai s    ph  c:   1   1   2 z   i =   +   ,   2   2 z   i = −      Khi đó giá trị   1   2 . z z   là: A. 5   B.   2   5   `   C. 25   D. 0  Câu 26:   Cho s    ph  c:   1   2 z   xi   y   i =   +   +   +   .Tìm các s    th  c x,y sao cho z = 0.

110 bài tập trắc nghiệm số phức – Nguyễn Tấn Phong

Câu h  i tr  c nghi  m Toán 12   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2017  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   1   CLB Giáo viên tr    TP Hu   100 CÂU H  I TR  C NGHI  M   S    PH  C  T  NG H  P (part 1.0)  Câu 1:   S    nào trong các s    sau là s    th  c? A.           3   2   3   2   . i   i          B.           2   5   2   5 . i   i         C.     2  1   3   . i    D. 2   . 2  i i     Câu 2:   S    nào trong các s    sau là s    thu  n    o? A.           3   2   3   2   . i   i          B.        2   3   .   2   3   . i   i      C.     2  2   2   . i    D. 2   3 . 2   3  i i     Câu 3:    ng th  ng th   A. 1977   1. i      B. 2345   . i   i    C. 2005   1. i      D. 2006   . i   i   Câu 4:    ng th  ng th   A.     8  1   16. i       B.     8  1   16 . i   i      C.     8  1   16. i       D.     8  1   16 . i   i      Câu 5:   Bi  t r  ng ngh  ch    o c  a s    ph  c z   b  ng s    ph  c liên h  p c  a nó, trong các k  t lu  n sau, k  t lu   A. . z       B. 1. z      C. z   là s    thu  n    o. D. 1. z     Câu 6:   Trong các k  t lu  n sau, k  t lu  n nào   sai ?  A. Môđun củ a s    ph  c z   là m  t s    th  c.  B. Môđun củ a s    ph  c z   là m  t s    ph  c.  C. Môđun củ a s    ph  c z   là m  t s    th   D. Môđun củ a s    ph  c z   là m  t s    th  c không âm.  Câu 7:   Ph  n th  c c  a 2 z   i    là: A. 2.   B. 2 i   .   C. 0   .   D. 1   .  Câu 8:   Ph  n    o c  a 2 z   i    là: A. 2    .   B. 2 i    .   C. 0   .   D. 1    .  Câu 9:   S    ph  c z   z    là A. s    th  c.   B. s    thu  n    o.   C. 0.   D. 2.  Câu 10:   S    ph  c z   z    là A. s    th  c.   B. s    thu  n    o.   C. 0.   D. 2 i   .  Câu 11:   S  1 1   i    b  ng:  Ngân hàngCâu h  i tr  c nghi  m Toán 12   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2017  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   2   CLB Giáo viên tr    TP Hu   A. 1   i    .   B.     1 1 2   i    .   C. 1   i    .   D. i   .  Câu 12:   T  p h  p các nghi  m c  z z   z   i        là: A.     0;1   . i    B.  0   .   C.     1   i    .   D.     0;1   .  Câu 13:   Môđun củ a s    ph  c 1   2 i    b  ng: A. 3.   B. 5   .   C. 2   .   D. 1.  Câu 14:   Môđun củ a s    ph  c 2 zi    b  ng: A. 2   z    .   B. 2 z   .   C. 2   z   .   D. 2.  Câu 15*:   Acgumen c  a s    ph  c 1   i    b  ng: A.     3   2 4   k   k             .   B.     2 4   k   k                . C.     2 4   k   k             .   D.     2 2   k   k             .  Câu 16*:   N  u acgumen c  a z   b  ng     2 2   k   k                thì: A. ph  n    o c  a z   là s    dương và phầ n th  c c  a z   b  ng 0. B. ph  n    o c  a z   là s      n th  c c  a z   b  ng 0. C. ph  n th  c c  a z   là s      n    o c  a z   b  ng 0. D. ph  n th  c và ph  n    o c  a z    u là s      Câu 17*:   N  u cos   sin z   i            thì acgumen c  a z   b  ng: A.     2 k   k             .   B.     2 k   k                . C.     2 k   k                   .   D.     2 2   k   k                 .  Câu 18*:   N  u sin   cos z   i            thì acgumen c  a z   b  ng: A.     2 2   k   k                        B.     2 2   k   k                     C.     2 2   k   k                   D.     2 k   k                  Câu 19:   S    ph  c z   thay đổ i sao cho 1 z      thì giá tr    bé nh  t m   và giá tr    l  n nh  t M   c  a z   i    là: A. 0,   1 m   M       .   B. 0,   2 m   M       . C. 0,   2 m   M       .   D. 1,   2 m   M       .  Câu 20:   Khi s    ph  c z   thay đổ i tu      p h  p các s  2   2 z   z    là: A. t  p h  p các s    th    B. t  p h  p các s    th  c không âm. C. t  p h  p t  t c    các s    th  c.   D. t  p h  p t  t c    s    ph  c không ph  i là s    thu  n    o.

100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp – Lê Bá Bảo

T  NG ÔN S    PH  C 12   TH  Y   LÂM PHONG (093352417 9      SÀI   GÒN)  TH  Y H  A LÂM PHONG (QU  N 11      SÀI   GÒN      WINDYLAMPHONGG@ MAIL.COM)   1  166   CÂU HỎ I TR  C NGHI  M T    V    S    PH  C  Cho i   là đơn vị       ?  A. i    2   0   B. i    2   1   .   C. i    2   1   D. i    2   0  S    ph    h  p c  a s    ph  c z   a   bi       là số   ph  c:  A. z   a   bi       B. z   a   bi       .   C. z   a   bi       D. z   b   ai      Cho s    ph  c z   a   bi       . S    ph  c z 2   có phầ n th   A. a   b  2   2   B. a   b    .   C. a   b  2   2   D. a   b   Cho s    ph  c z   a   bi       .   Môđun củ a s    ph  c z   là:  A. a   b  2   2   B. a   b  2   2   .   C. a   b  2   2   D. a   b  2   2  Cho i   là đơn vị      c  a bi  u th  c     z   i   i          3 2   1   là  A. i   B.   1.   C. i    D.  1  Cho i   là đơn vị ảo. . Giá trị   c  a bi  u th  c z   i    4   là  A.  1   B. i    .   C. 1   D. i  Cho i   là đơn vị ảo và n   là số   nguyên dương. Giá trị   c  a bi  u th  c n  z   i    4   là  A.  1   B. i    .   C. 1   D. i  Cho i   là đơn vị ảo và n   là số   nguyên dương. Phát biểu nào sau đây là      ?  A. n   n  i   i         1   0   B. n   n  i   i         2   0   .   C. n   n  i   i         1   0   D. n   n  i   i         2   0  Trong các kế t lu  n sau, k  t lu    sai   ?  A.   Mô đun củ a s    ph  c   z   là mộ t s    ph  c.  B.   Mô đun củ a s    ph  c   z   là mộ t s    th   C.   Mô đun củ a s    ph  c   z   là mộ t s    th  c.  D.   Mô đun củ a s    ph  c   z   là mộ t s    th   Cho i   là đơn vị    o. S    ph  c i  4   3   có  A.   Ph  n th    và phầ n    i    3   B.   Ph  n th    và phầ n       3   .  C.   Ph  n th    và phầ n    i 3   D.   Ph  n th    và phầ n    3  Cho i   là đơn vị    o. S    ph  c i   có  A.   Ph  n th  n    i  C.   Ph  n th  n     B.   Ph  n th  i   và phầ n     D.   Ph  n th  n     Cho i   là đơn vị    n   là số   nguyên dương. Số   ph  c n  z   i        4   3   có  A.   Ph  n th    và phầ n      B.   Ph  n th  n    i    .  C.   Ph  n th  n    i   D.   Ph  n th  n     1  K  t qu    c         a   bi   i     1   v  i a,b   là số   th   A.     a   b   b   a i          B.     a   b   b   a i          .   C.     a   b   b   a i          D.     b   a   b   a i         Rút gọ n        z   i   i   i        2   3   ta đượ c  A. z   i     2   5   B. z   i    5   .   C. z      6   D. z   i     1   7  K  t qu    c         i   i     2   3   4   là  A. i  6   14   B. i     5   14   .   C. i  5   14   D. i  5   14T  NG ÔN S    PH  C 12   TH  Y   LÂM PHONG (093352417 9      SÀI   GÒN)  TH  Y H  A LÂM PHONG (QU  N 11      SÀI   GÒN      WINDYLAMPHONGG@ MAIL.COM)   2  Môđun củ a s    ph  c     z   i   i             3  5   2   1   là  A. 7   B. 3   .   C.   5   D.   2  Cho s    ph  c z   i     5   4   . Môđun củ a s    ph  c   z   là:  A.   1   B. 41   .   C.   3   D.   9  Cho i   là đơn vị    o . V  i a,b    thì số   ph  c a   bi    là số   th    khi  A. b      0   B. a      0   .   C. a   b    D. a   b   Cho i   là đơn vị    o . V  i x, y      thì số     x   y   i        1   3   là số   th    khi  A. x y              1 3   B. x y              1 3   .   C. y    3   D. x      1  Cho i   là đơn vị    o . V  i a,b    thì a   bi    là số   thu  n      khi  A. b      0   B. a      0   .   C. a   b    D. a   b   Cho i   là đơn vị ả o . V  i x, y      thì số     x   y   i        1   3   là số   thu  n      khi  A. x      1   B. y    3   .   C. x y            1 3   D. x y              1 3  Cho i   là đơn vị    o . V  i a,b    thì     a   bi    2   là số   th    khi  A. a      0   B. b      0   .   C. ab      0   D. a   b       0  Cho i   là đơn vị    o . V  i a,b    thì     a   bi    2   là số   thu  n      khi  A. a   b    B. a   b       0   .   C. a   b    D. a   b   Cho s    ph  c z   i     5   12   . Kh    sai   ?  A.   S    ph  p c  z   i     5   12   B. w   i     2   3   là một căn bậ c hai c  a z.  C.   Modun c  3   D. z   i        1   5   12 169   169  Bi  t r  ng ngh  o c  a s    ph  c z b  ng s    ph  p c  t lu  n sau, k  t lu     ?  A. z      B. z      1   .   C. z    1   D.   z   là số   thu  n    o  Ph  n    o c  a s    ph  c   z   b  t           z   i   (   i         2  2   1   2  A.   2   B.  2   .   C. .    2   D. . 2  Cho hai s    ph  c z   i; z'   i.           2   2   3   Thương số z z'   có phầ n th  c b  ng:  A.  3   2   2 13   B.  3   2   2 13   .   C.     2   3   2 13   D.  2   3   2 13  Cho s    ph  c z   i        1   3 2   2   . S    ph  c z   z       2  1   b  ng:  A. 0   B. i  2   3   .   C. 1   D. i       1   3 2   2  G  i   x, y   là hai số   th  c th  a           x   i   y   i   i               2  3   5   2   4   2   . Khi đó x   y  2   b  ng

166 câu hỏi trắc nghiệm tổng ôn về số phức – Hứa Lâm Phong

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc     281     Chuyeân ñeà   9 :   SOÁ PHÖÙC  A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI  1.   SOÁ PHÖÙC  z = a + ib vôùi i 2   =    1  a, b     a laø phaàn thöïc   b laø phaàn aûo  Soá phöùc lieân hôïp   cuûa z laø:     z   a   ib  2.   M OÂÑUN   z = a   + ib   (a; b      )  Moâñun :        2   2  z   a   b   zz  3.   BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC:   z = a + ib   (a, b      )  M(a ;   b) laø aûnh cuûa z:        2   2  OM   r   a   b   moâñun   cuûa z  (Ox,OM)     + k  2   laø   A rgument cuûa z, argz =   4.   DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙC  z = r(cos    + isin  )   z = re i   r =    z       = argz  5.   CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ SOÁ PHÖÙC     Pheùp coäng:   z 1   + z 2   = (a 1   + a 2 ) + i(b 1   + b 2 )     Pheùp tröø:   z 1      z 2   = (a 1      a 2 ) + i( b 1      b 2 )     Pheùp nhaân:   z 1 .z 2   = (a 1 a 2   + b 1 b 2 ) + i(a 1 b 2   + a 2 b 1 )     Pheùp chia:                1   1   2   1   2   1   2   1   2   2   1 2   2   2 2   1   1 2  z   z z   a a   b b   i(a b   a b ) z   a   b z  Vôùi daïng löôïng giaùc: z 1 z 2   = rr ' [ cos(    +    ) + isin(    +    ) ]   = rr ' e i(    +    )       i(   ) 1 2  z   r   r cos(   )   isin(   )   e z   r   r                   6.   LUÕY THÖØA SOÁ PHÖÙC  z = r (cos    +   isin  )  z n   = r n (cosn    + isinn  ) coâng thöùc de Moirve  z n   =r n e in   7.   CAÊN BAÄC n  z = r (cos    + isin  ) = re i    (r > 0)                                                                            n   n k2n i n   n   n   n  k2n   k2n z   r   cos   isin n   n   n   n z   reHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc  282  B. ÑEÀ THI  Baøi 1:    Tìm taát caû caùc soá phöùc z, bieát 2 2  z   z   z       .  Giaûi  Giaû söû z = x + yi vôùi x, y      R . Ta coù: 2 2   2   2   2  z   z   z   (x   iy)   x   y   x   iy                       2   2   2   2  x   y   2xyi   x   y   x   yi                      2 2   2   2   2   x   2y x   y   x   x   y   1 y   2xy   y   0   x   2                                                 2  4y   1 x   0 1 y   0   x   2                            1   1 x   x x   0   2   2 y   0   1   1 y   y 2   2                                                         . Vaäy 1   1   1   1 z   0, z   i, z   i 2   2   2   2                 .  Baøi 2:    Tính moâñun cuûa soá phöùc z, bieát                  2z   1   1   i   z   1   1   i   2   2i                      .  Giaûi  Giaû söû z = x + yi vôùi x, y      R. Ta coù:                  2z   1   1   i   z   1   1   i   2   2i                                          2 x   yi   1   1   i   x   yi   1   1   i   2   2i                                                   3x   3y   2 x   y   0                  1 x   3 1 y   3                 . Suy ra: z = 1   1 i 3   3    Do ñoù: 1   1   2 z   9   9   3           .  Baøi 3:    Tìm soá phöùc z, bieát 5   i   3 z   1   0 z            .  Giaûi  Giaû söû z = x + yi .

Chuyên đề Số phức – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn

Xem thêm t  i: estudy.edu.vn ____________________________________________________________________________________  GIẢI   NHANH GTLN- GTNN MÔ ĐUN SỐ   PH  C V  I ELIP  Th  y L  c Trí Tuyên        B  u Gi  y      H    Tùng M  u HN  Khi th  y gi    thi  t là Elip không chính t  c: 1   2   2 z   z   z   z   a             v  i 1   2 (   2 ) z   a z       và 1   2 ,   ; z   ci z   c      .   Tìm Min, Max c  a 0 P   z   z       :  Tính 1   2   2 z   z   c       và 2   2   2  b   a   c      (2)   N  u th  y 1   2 0   0 2  z z   z      max   P   a    ; min   P   b   (3.1)   N  u th  y      1   2 0 0   1   0   2  2  z z z z   a z   k   z   z                   1   2 0 max   2  z P   z   a z       1   2 0 min   2  z P   z   a z        (3.2)   N  u th  y      1   2 0 0   1   0   2  2  z z z z   a z   k   z   z                   1   2 0 max   2  z P   z   a z        (3.3)   N  u th  y 0   1   0   2 z   z z   z        1   2 0 min   2  z P   z   b z        GI  I THÍCH C    TH   1. Hình d  ng và   thông s    c  a Elip  -     nh nghĩa:   Cho hai đi  m c      nh 1   2 , F F   v  i đ    dài 1   2   2 F F   c    . T  p h  p các đi  m M   trong  m  t ph  ng tho    mãn 1   2   2 MF MF   a      V  i 0 a   c       là s    dương không đ  i.  -   Hình d  ng:Xem thêm t  i: estudy.edu.vn  _____________________________________________________________________________________  -   M  i quan h    c  a , , a b c   : 2   2   2  a   b   c      2.   B    liên quan  Bài toán chung:   Cho M   chuy  n đ  ng trên Elip (   ) E   và m  t đi  m A   c      nh. Tìm GTLN,  GTNN c  a AM   .  Bài toán s    ph  c tương    ng:   Cho s    ph  c z   tho    mãn 1   2   2 z   z   z   z   a             v  i 1   2 2 a   z z      . Tìm GTLN, GTNN c  a 0 P   z   z       .  S    tương    ng        m:  - M   là đi  m bi  u di  n z  - 1   2 , F F   tương    ng là đi  m bi  u di  n 1   2 , z   z   .  -   A là đi  m bi  u di  n 0 z  3. Các   d  ng gi  i đư  c  Bài toán 1 .   Phương trình (   ) E   d  ng chính t  c : 2   2 2   2   1  x   y a   b       Bài toán s    ph  c tương    ng:   Cho s    ph  c z   tho    mãn 2 z   c   z   c   a             ho  c 2 z   ci   z   ci   a            (Elip đ  ng ). Tìm GTLN, GTNN c  a 0 P   z   z      Gi  i:  -   Tính 2   2   2  b   a   c    

Giải nhanh GTLN – GTNN mô đun số phức với Elip và không Elip – Lục Trí Tuyên

M  C L  C  Trang    NG Đ  I S    C  A S    PH  C   ................................ ................................ .............................   1  N ̈m häc 2017      2018  Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y:  Ths. Lª V ̈n §oμn  0933.755.607  Taøi lieäu luyeän thi Thpt Quoác GiaM  C L  C  Trang    NG Đ  I S    C  A S    PH  C   ................................ ................................ ..........................  1  Nhóm 1.   S    d  ng hai s    ph  c b  ng nhau   ................................ ................................ ...........  3  Nhóm 2. Tìm các thu  c tính c  a s    ph  c lo  i 1   ................................ ................................ ..  3  Nhóm 3. Tìm các thu  c tính c  a s    ph  c lo  i 2   ................................ ................................ ..  5  Nhóm 4. Tìm s    ph  c th  a bi  u th  c s    ph  c là s    thu  n    o, s    th  c   ...........................  9  Nhóm 5. L  y môđun hai v    c  a s    ph  c   ................................ ................................ .............  12  Nhóm 6. C hu  n hóa s    ph  c   ................................ ................................ ................................ .  14  Nhóm 7. Bài toán s    d  ng b  t đ  ng th  c trong s    ph  c   ................................ ..................  15  Bài t  p tr  c nghi  m d  ng đ  i s    c  a s    ph  c   ................................ ................................ ......  24  B  ng đáp án tr  c nghi  m   ................................ ................................ ................................ ........  40    NG HÌNH H  C C  A S    PH  C   ................................ ................................ ...................  41  Nhóm 1. Bài toán xác đ  nh đi  m bi  u di  n c  a s    ph  c   ................................ ...................  42  Nhóm 2.   T  p h  p đi  m là đư  ng th  ng   ................................ ................................ ..............  49  Nhóm 3. T  p h  p đi  m là đư  ng tròn, hình tròn, hình vành kh    ................................  52  Nhóm 4. T  p h  p đi  m là m  t elip   ................................ ................................ ......................  59  Nhóm 5. Bài toán liên quan đ  n giá tr    l  n nh  t, giá tr    nh    nh  t   ................................ ...  61  Phương pháp 1. Lư  ng giác hóa   ................................ ................................ .........  61  Phương   pháp 2. Bình ph   ng   ................................ ...........................  67  Phương pháp 3. H   u và tương giao   ................................ ........................  72  Bài t  p tr  c nghi  m d  ng hình h  c c  a s    ph  c   ................................ ................................ .  79    c nghi  m   ................................ ................................ ................................ .................  102     C HAI TRÊN T  P S    PH  C   ................................ .......................  103  Bài t  p tr  c nghi  m   ................................ ................................ ................................ ..................  108    c nghi  m   ................................ ................................ ................................ .................  117

Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn

NGUYỄN NGỌC DŨNG - TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ - NGUYỄN VIẾT SINH NGUYỄN CAO ĐẲNG  GIẢI TÍCH   12  Chương   4  SỐ PHỨC  Tài liệu lưu hành nội bộ

Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án

ST&BS : Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   S    Ph  c Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS : Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   S    Ph  c Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  A - LÝ THUY  T CHUNG  1.    nh ngh   - M  t bi  u th  c d  ng    a   bi v  i   2  ,   ,   1     a b   R i    c g  i là m  t s    ph  c. -    i v  i s    ph  c   ,     z   a   bi   ta nói   a là ph  n th  c,   b là ph  n    o c  a   . z - T  p h  p s    ph  c kí hi  u là     2. Hai s    ph  c b  ng nhau  - Hai s    ph  c b  ng nhau n  u ph  n th  c và ph  n    o c  ng b  ng nhau. - Công th  c:                    a   c  a   bi   c   di   b   d  Bi  u di  n hình h  c c  a s    ph  c. -    m       ; M   a b   trong h    t    vuông góc   Ox y    c g  m bi  u di  n c  a s    ph  c   .     z   a   bi  Môđun củ a s    ph  c. - Cho s    ph  c       z   a   bi   có điể m bi  u di  n là       ; M   a b   trên m  t ph  ng t    Ox y   . Độ   dài c  a  véctơ      OM    c g  a s    ph  c   z và kí hi  u là   . z - Công th  c   2   2   .                  z   OM   a   bi   a   b  3. S    ph  c liên h  p  - Cho s    ph  c   ,     z   a   bi   s    ph  c d  ng       z   a   bi    c g  i là s    ph  c liên h  p c  a   . z Phép c  ng, phép tr  , phép nhân, phép chia. - Cho s    ph  c   1   2 ,   ,           z   a   bi z   c   di   ta có                         1   2   .                          z   z   a   bi   c   di   a   c   b   d i  - Cho s    ph  c   1   2 ,   ,           z   a   bi z   c   di   ta có                         1   2   .                          z   z   a   bi   c   di   a   c   b   d i  - Cho s    ph  c   1   2 ,   ,           z   a   bi z   c   di   ta có                         1   2 .   .   .                    z z   a   bi   c   di   ac   bd   ad   bc i  - Cho s    ph  c   1   2 ,   ,           z   a   bi z   c   di   (v  i   2   0  z   ) tacó:                            1 2   2   2   2 2  .                                     a   bi   c   di   ac   bd   bc   ad z   a   bi   i z   c   di   c   di   c   di   c   d   c   d  Phương tr   c hai v  i h    s    th  c.  Cho phương tr   c hai   2  ax   0        bx   c   v  i   , ,    a b c   R   và   0.  a   Phương tr   t th  c  2   4   ,     b   ac   n  u: -   0    phương tr   m th  c   .  2     b  x   a  -   0    phương tr   m th  c phân bi  t   1,2   .  2             b x   a

Trắc nghiệm nâng cao số phức – Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S    ng Vi  ng THPT Nho Quan A   S    Ph  c File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  C L  C  Lý thuy  t chung......................................................................................1  Chuyên đề   1. TH  C HI  N CÁC PHÉP TOÁN..............................................5  Chuyên đề   2. TÌM PH  N TH  C, PH  N    O................................................31  Chuyên đề   3. S    PH  C LIÊN H  P............................................................67  Chuyên đề   4. TÍNH MOĐUN SỐ   PH  C......................................................78  Chuyên đề   5. PT B  C NH  T THEO Z VÀ LIÊN H  P C  A Z........................123  Chuyên đề   6. TÌM NGHI  M PH  C C  A PT B  C 2.....................................138  Chuyên đề   7. M  I LIÊN H    GI  A HAI NGHI  M C  A PT...........................148  Chuyên đề   8. TÌM NGHI  M PH  C C  A PT B  C CAO................................174 Chuyê n đề   9. BI  U DI  N M  T S    PH  C.................................................189  Chuyên đề   10. T  P H  M BI  U DI  N S    PH  C.................................255  Chuyên đề   11. MAX-MIN C    PH  C.....................................318  Chuyên đề   12. CÁC D  NG KHÁC...........................................................390

Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông

1  CỰC TRỊ SỐ PHỨC VÀ HÌNH HỌC  Câu 1.   Cho số phức   z   thỏa mãn điều kiện   | z      1      i |   +   | z   +   1   +   3 i |   =   6  5 . Giá trị lớn nhất của  | z      2      3 i |   là  A   5  5 .   B   2  5 .   C   6  5 .   D   4  5 .  Hướng dẫn giải  Ta có   | z      1      i |   +   | z   +   1   +   3 i |   =   6  5      MA   +   MB   =   6  5   với   M ( x ;   y )  biểu diễn số phức   z   =   x   +   yi ,   A ( 1; 1 )   biểu diễn số phức   1   +   i ,   B (  1;    3 )  biểu diễn số phức    1      3 i . Khi đó điểm   M   nằm trên elip tâm   I   có độ dài trục lớn   6  5   và   A ,   B   là hai tiêu điểm.  A   B C   I   M   M     | z      2      3 i |   =   MC   với   C ( 2; 3 )   biểu diễn số phức   2   +   3 i .     # »  AB   = (  2;    4 )      AB   =   2  5 .     # »  AC   = ( 1; 2 )      AC   =    5 .     Vì   # »  AB   =    2   # »  AC   nên   # »  AB ,   # »  AC   ngược hướng và   AB   =   2 AC . Gọi   M    là điểm nằm trên elip sao cho   A ,   B ,   M    thẳng hàng và   M    khác phía   A   so với   B . Ta có   BM    =   6  5      AB  2   =   2  5 . Ta thấy   MC      M  C   với mọi điểm   M   nằm trên elip. Do đó   MC   lớn nhất khi và chỉ khi   M      M  . Khi đó   MC   =   M  C   =   CA   +   AB   +   BM    =    5   +   2  5   +   2  5   =   5  5 . Chọn đáp án A     Câu 2.   Cho số phức   z   thỏa mãn   | z   +   1 |   +   | z      3      4 i |   =   10 . Giá trị nhỏ nhất   P min   của biểu thức  P   =   | z      1   +   2 i |   bằng  A   P min   =    17 .   B   P min   =    34 .   C   P min   =   2  10 .   D   P min   =   34 2   .  Hướng dẫn giải     z   =   x   +   yi , điểm biểu diễn của   z   là   M ( x ;   y ) . Khi đó   | z   +   1 |   +   | z      3      4 i |   =   10      MA   +   MB   =   10   với   A (  1; 0 )   và   B ( 3; 4 ) . Suy ra   M   thuộc elip có độ dài trục lớn là   10      2 a   =   10      a   =   5   và hai tiêu điểm là   A ,   B . Mà   # »  AB   = ( 4; 4 )      AB   =   4  2      2 c   =   4  2      c   =   2  2 . Ta có  P   =   | z      1   +   2 i |  =    ( x      1 ) 2   + ( y      2 ) 2   =   MH2 Với   H ( 1; 2 ) . Dễ thấy   A ,   B ,   H   thẳng hàng nên   H   thuộc đoạn   AB . Do đó   P min      MH   ngắn nhất khi và chỉ khi   M   thuộc trục nhỏ của elip. Khi đó độ dài   MH   bằng một nửa trục nhỏ hay   MH   =   b   =    a 2      c 2   =    17 . Chọn đáp án A     Câu 3.   Cho các số phức   z ,   w   thỏa mãn   | z      5   +   3 i |   =   3,   | iw   +   4   +   2 i |   =   2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   T   =   | 3 iz   +   2 w | .  A    554   +   5 .   B    578   +   13 .   C    578   +   5 .   D    554   +   13 .  Hướng dẫn giải  O   I A   B 9   4  Ta có   | z      5   +   3 i |   =   3          3 iz      15 i      9 3 i        =   3    3 iz      9      15 i |   =   9.  | iw   +   4   +   2 i |   =   2           i  2   (  2 w      4   +   8 i )        =   2      2 w      4   +   8 i |   =   4.  Gọi   A   và   B   là điểm biểu diễn của   3 iz   và    2 w , khi đó   A   và   B   lần lượt thuộc các đường tròn tâm  O ( 9; 15 )   bán kính bằng   9   và đường tròn   I ( 4;    8 )   bán kính bằng   4 . Ta tính được   OI   =    554 . Khi đó   T   =   | 3 iz   +   2 w |   =   | 3 iz      (  2 w ) |   =   AB . Do   IO   =    554   >   4   +   9   nên hai đường tròn ngoài nhau, suy ra   AB max   =   AO   +   OI   +   IB   =    554   +   13 . Chọn đáp án D     Câu 4.   Xét số phức   z   thỏa mãn   | iz      2 i      2 | − | z   +   1      3 i |   =    34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P   =   | ( 1   +   i ) z   +   2 i | .  A   P min   =   9   17   .   B   P min   =   3  2 .   C   P min   =   4  2 .   D   P min   =    26 .  Hướng dẫn giải  Giả sử số phức   z   có dạng   z   =   a   +   bi ,   z   có biểu diễn hình học là điểm   M ( a ;   b ) . Khi đó  | iz      2 i      2 | − | z   +   1      3 i |   =    34       ( b   +   2 ) 2   + ( a      2 ) 2       ( a   +   1 ) 2   + ( b      3 ) 2   =    34.   ( 1 )  Gọi điểm   A ( 2;    2 ) ,   B (  1; 3 )   khi đó ta có   AB   =    34 . Kết hợp với ( 1 ) ta suy ra   MA      MB   =   AB .        M   trùng với điểm   B   hoặc   B   là trung điểm của   MA . Ta xét hai trường hợp sau:     TH1:   M   trùng   B      M (  1; 3 ) . Suy ra  P   =    ( a      b ) 2   + ( a   +   b   +   2 ) 2   =    32   =   4  2.     TH2:   B   là trung điểm của   MA      M (  4; 8 ) . Suy ra  P   =    ( a      b ) 2   + ( a   +   b   +   2 ) 2   =    180   =   6  5.

Bài toán cực trị số phức

Luyenthitracnghiem.vn   368 CÂU TR  C NGHI  M S    PH  C -   2018 - 2019  https://www.facebook.com/   Trang 1  Luyenthitracnghiem.vn   Luyenthitracnghiem.vn  M  C L  C   Trang  PH    .....................................................................................................................................................2  CH       1: S    PH  C   .............................................................................................................................2  CH       2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T  P S    PH  C   .......................................................................9  CH       3: GI    TRÌNH TRÊN T  P S    PH  C  .............................................................18  CH       4: BI  U DI  N S    PH  C  ......................................................................................................26  B   ..........................................................................................................................................34  PH  N L  I GI  I ........................................................................................................................................35  CH       1: S    PH  C   ...........................................................................................................................35  CH       2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T  P S    PH  C   ...................................................................52  CH       3: GI  P S    PH  C   ..........................................................73  CH       4: BI  U DI  N S    PH  C  .....................................................................................................96  BÀI TOÁN   TUY  N CH  N  P H  N S    PH  CLuyenthitracnghiem.vn   368 CÂU TR  C NGHI  M S    PH  C -   2018 - 2019  https://www.facebook.com/   Trang 2  Luyenthitracnghiem.vn   Luyenthitracnghiem.vn  PH  N Đ   CH       1: S    PH  C  Câu 1:   Tìm m    sai trong các m    sau:  A.   S    ph  c z   a   bi        c bi  u di  n b  m      ; M   a b   trong m  t ph  ng ph  c Oxy   .  B.   S    ph  c z   a   bi       có môđun là 2   2   . a   b   C.   S    ph  c 0 0   . 0  a z   a   bi   b                   D.   S    ph  c z   a   bi       có s    ph  i . z   a   bi      Câu 2:   Cho s    ph  c z   a   bi       . Tìm m       sau:  A. 2   . z   z   bi       B. 2 . z   z   a       C. 2   2  .   . z z   a   b       D. 2 2   . z   z   Câu 3:   S    ph  c liên h  p c  a s    ph  c z   a   bi       là s    ph  c:  A. . z   a   bi       B. . z   b   ai       C. . z   a   bi       D. . z   a   bi      Câu 4:   Cho s    ph  c z   a   bi       . S    ph  c 2  z   có ph  n th  c là :  A. 2   2 . a   b    B. 2   2 . a   b    C. . a   b    D. . a   b   Câu 5:   Ph  n th  c và ph  n    o c  a s    ph  c 1   2 z   i      A.   1 và 2.   B.   2 và 1.   C.   1 và 2 . i   D.   1 và i   .  Câu 6:   Ph  n th  c và ph  n    o c  a s    ph  c: 1   3 z   i      A.   1 và 3.   B.   1 và 3    .   C.   1 và 3 . i    D. 3    và 1.  Câu 7:   Cho số phức 0 z   a   bi          . Số phức 1  z    có phần thực là:  A. . a   b    B. . a   b    C. 2   2  a a   b    .   D. 2   2  b a   b     Câu 8:   Cho số phức 1   3 . z   i       Số phức 2  z   có phần thực là  A.    8.   B.   10.   C.   8 + 6 i.   D.    8 + 6 i.  Câu 9:   Phần thực của số phức 3   4 4  i z   i         bằng  A. 16 . 17   B. 3 . 4   C. 13 . 17     D. 3 . 4    Câu 10:   S    ph  c z   th  a mãn      2   2   6 z   z   z   i             có ph  n th  c là  A.    6.   B. 2 5   .   C.    1.   D. 3 4   .  Câu 11:   Ph  n th  c c  a s    ph  c               2  1   2   8   1   2 i   i z   i   i z                là  A.    6.   B.    3.   C.   2.   D.    1.  Câu 12:   Ph  n    o c  a s    ph  c             2  1   2 3   2  i z   i   i            là

367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết

Trang 1/25  CHỦ ĐỀ 3. TẬP HỢP ĐIỂM  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  I. Các kiến thức cơ bản về số phức  1. Khái niệm số phức     Tập hợp số phức:        Số phức ( dạng đại số ) :   z   a   bi =   +   ( ,   ) a b         , a   là phần thực,   b   là phần ảo,   i   là đơn vị ảo,   i 2   =        z   là số thực      phần ảo của   z   bằng 0 ( b = 0 )  z   là thuần ảo      phần thực của   z   bằng 0 ( a = 0 )  Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.     Hai số phức bằng nhau:  Cho hai số phức   z   a   bi; z '   a '   b 'i (a;a '; b; b '   ) =   +   =   +         .   a   a ' z   z '   b   b '  =  =      =   2. Biểu diễn hình học :  Trong mặt phẳng phức   Oxy   (   Oy   là trục ảo;   Ox   là trục thực), mỗi số phức   z   a   bi;(a; b   ) =   +          biểu diễn bởi điểm M(a; b)  3. Các phép toán về số phức  Cho các số phức z   a   bi; z '   a '   bi '(a; b;a '; b '   ) =   +   =   +         và số   k        a. Cộng, trừ hai số phức     z   z '   (a   a ')   (b   b ')i +   =   +   +   +     z   z '   (a   a ')   (b   b ')i    =      +        Số đối của   z   a   bi =   +   là   z   a   bi    = −        u     biểu diễn   z ,   ' u     biểu diễn   z'   thì   ' u   u +        z + z’   và   ' u   u         biểu diễn   z      z’.  b. Nhân hai số phức     z.z '   (a   bi).(a '   b 'i)   (a.a '   b.b ')   (a ' b   ab ')i =   +   +   =      +   +     k.z   k.(a   bi)   ka   kbi =   +   =   +  c. Số phức liên hợp     Số phức liên hợp của z là z   a   bi =        ;   '   ';   . '   . ';   '   '      =      =      =   =          z   z z   z   z   z   z   z   z z   z z   z   z   ;   2   2  .   =   + z z   a   b     z   là số thực      = z   z   ;   z   là số ảo      = − z   z  d. Môđun của số phức   :     2   2  z   a   b =   +     |   |   0,   ,|   |   0   0       =      =  z   z   z   zTrang 2/25     z.z '   z . z ' =      z z   ;(z '   0) z '   z '  =         z   z '   z   z '   z   z '             +  e. Chia hai số phức :     1.  2 1  z   z (z   0)  z     =      ( z     0)      1 2  z '   z '.z z '.z  z   z   =   =  II. Kiến thức về hình học giải tích trong   mặt phẳng  1. Các dạng phương trình đường thẳng  -   Dạng tổng quát:   0 ax   by   c +   +   =  -   Dạng đại số:   y   ax   b =   +  -   Dạng tham số:   0 0  x   x   at y   y   bt  =   +     =   +   -   Dạng chính tắc:   0   0 x   x   y   y a   b      =  -   Phương trình đoạn chắn   1  x   y a   b  +   =  -   Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm   (   ) 0   0   0 ; M   x   y   biết hệ số góc   k:   0   0 (   ) y   k x   x   y =      +  2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R :  2   2   2  (   )   (   ) x   a   y   b   R    +      =   2   2   2   2   0 x   y   ax   by   c    +         +   =   với   2   2   2  c   a   b   R =   +     Lưu ý điều kiện để phương trình:   2   2   2   2   0 x   y   ax   by   c +   +   +   +   =   là phương trình đường tròn:   2   2   0 a   b   c +      >  có tâm   (   ) , I   a   b       và bán kính   2   2  R   a   b   c =   +     3. Phương trình (Elip):  2   2 2   2   1  x   y a   b  +   =  Với hai tiêu cự   1   2   1   2 (   ;0),   ( ;0),   2 F   c   F   c   F F   c    =  Trục lớn   2a , trục bé   2b   và   2   2   2  a   b   c =   +  III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm.  1. Phương pháp tổng quát  Giả sử số phức   z = x +yi      M( x;y)   . Tìm tập hợp các điểm   M   là tìm hệ thức giữa   x và y   thỏa mãn yêu cầu đề bài  2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b  *) |   | |   | z   a   z   b   MA   MB    =         =      M thuộc đường trung trực của đoạn AB  *)   |   | |   |   (   ,   0,   |   |) z   a   z   b   k k   k   k   a   b   MA   MB   k    =      =      >   >         +   =    (   ) M   E       nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng   k  3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức   z   và   w = f(z)     z = x + yi   và   w = u + vi   ( ,   ,   ,   ) x y u v        Hệ thức   w = f(z)   tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa   x, y, u, v  *) Nếu biết một hệ thức giữa   x, y   ta tìm được một hệ thức giữa   u, v   và suy ra được tập hợp các điểm M’  *) Nếu biết một hệ thức giữa   u, v   ta tìm được một hệ thức giữa   x, y   và suy ra được tập hợp điểm M’  B.   KỸ NĂNG CƠ BẢN  -   Các   kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức  -   Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,...

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương      https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  Lý thuyết chung     Số phức   z   a   bi       có phần thực là   , a   phần ảo là   . b     Số phức liên hợp   z   a   bi       và cần nhớ   2   1. i        Số phức   z   a   bi       có điểm biểu diễn là   ( ; ). M a b Số phức liên hợp   z   a   bi       có điểm biểu diễn   ( ;   ). N a   b   Hai điểm   M   và   N      . Ox     ; z   z    ; z   z   z   z              ; z   z   z   z             .   .   ; z z   z z        ;  z   z z   z                   2   2 . z z   a   b         Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.     Mô đun của số phức   z   là:   2   2  z   a   b         . z z   z z           z z z   z           z   z   z   z   z   z                          z   z   z   z   z   z                         Phép cộng hai số phức   Cho số phức   1   . z   a   b i       và   2   . z   c   d i       . Khi đó                        1   2   .   .   . . z   z   a   b i   c   d i   a   c   b   d   i                              Phép trừ hai số phức                         1   2   .   .   . . z   z   a   b i   c   d i   a   c   b   d   i                              Phép nhân hai số phức                      1   2 .   .   .   .   . . z z   a   b i   c   d i   ac   bd   ad   bc   i                     .   .(   ) k z   k   a   bi   ka   kbi               Phép chia hai số phức                     1   1   2   1   2 2   2   2   2   2   2   2   2   2 2   2   2   2 .   .   . .   .   . .  a   b i   c   d i   ac   bd   bc   ad i z   z z   z z   ac   bd   bc   ad i z   z   z   c   d   c   d   c   d   c   d z                                                Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1.   (Mã   102   -   2020   Lần   2)   Phần thực của số phức   3   4 z   i       bằng  A.   3   B.   4   C.   3    D.   4   Câu 2.   (Mã   103   -   2020   Lần   2)   Phần thực của số phức   5   4 z   i       bằng  A.   5   .   B.   4   .   C.   4    .   D.   5    .  Câu 3.   (Mã   104   2018)   Số phức có phần thực bằng   1   và phần ảo bằng   3   là  A.   1   3 i    B.   1   3 i    C.   1   3 i    D.   1   3 i   Câu 4.   (Mã   103   -2018)   Số phức   5   6 i    có phần thực bằng  A.   6    .   B.   6   .   C.   5    .   D.   5  Câu 5.   (Mã   102   2018)   Số phức có phần thực bằng   3   và phần ảo bằng   4   là  A.   3   4 i    B.   4   3 i    C.   3   4 i    D.   4   3 i   Câu 6.   (Đề   Tham   Khảo   2017)   Kí hiệu   , a b   lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức   3   2   2 i    . Tìm  a   ,   b   .  A.   3;   2 a   b       B.   3;   2   2 a   b       C.   3;   2 a   b       D.   3;   2   2 a   b      XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Chuyên đề 33  x  y  O  b  b   a  ( ; ) M a b ( ;   ) N a   b   z   a   bi      z   a   bi    NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 7.   (Mã   101   2018)   Số phức   3   7 i    có phần ảo bằng:  A.   7   B.   7    C.   3    D.   3  Câu 8.   (Mã   123   2017)   Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.  A.       3 z   i   B.    2 z   C.       2   3 z   i   D.      3 z   i  Câu 9.   (Mã   105   2017)   Cho số phức       2   3 z   i   . Tìm phần thực   a   của   z   ?  A.      2 a   B.      3 a   C.    2 a   D.    3 a  Câu 10.   (THPT   Cẩm   Giàng   2   2019)   Cho số phức   3   4 z   i       . Tìm phần thực và phần ảo của số phức   z   .  A.   Phần thực là   4    và phần ảo là   3 i   .   B.   Phần thực là   3   và phần ảo là   4    .  C.   Phần thực là   4    và phần ảo là   3   .   D.   Phần thực là   3   và phần ảo là   4 i    .  Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 11.   (Đề   Minh   Họa   2020   Lần   1)   Môđun của số phức   1   2 i    bằng  A.   5   .   B.   3   .   C.   5   .   D.   3   .  Câu 12.   (Đề   Tham   Khảo   2020   Lần   2)   Số phức liên hợp của số phức   2 z   i       là  A.   2 z   i       .   B.   2 z   i       .   C.   2 z   i       .   D.   2 z   i       .  Câu 13.   (Mã   101   -   2020   Lần   1)   Số phức liên hợp của số phức   3   5 z   i       là:  A.   3   5 z   i       .   B.   3   5 z   i       .   C.   3   5 z   i       .   D.   3   5 z   i       .  Câu 14.   (Mã   102   -   2020   Lần   1)   Số phức liên hợp của số phức   là  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  Câu 15.   (Mã   103   -   2020   Lần   1)   Số phức liên hợp của số phức   2   5 z   i       là  A.   2   5 z   i       .   B.   2   5 z   i       .   C.   2   5 z   i       .   D.   2   5 z   i       . Câu 16.   (Mã   104   -   2020   Lần   1)   Số phức liên hợp của số phức   3   5 z   i       là  A.   3   5 z   i       .   B.   3   5 z   i       .   C.   3   5 z   i       .   D.   3   5 z   i       .  Câu 17.   (Đề   Minh   Họa   2017)   Cho số phức   3   2 z   i       . Tìm phần thực và phần ảo của số phức   z   :  A.   Phần thực bằng   3   và Phần ảo bằng   2 i   B.   Phần thực bằng   3   và Phần ảo bằng   2  C.   Phần thực bằng   3    và Phần ảo bằng   2 i    D.   Phần thực bằng   3    và Phần ảo bằng   2   Câu 18.   (Mã   104   2019)   Số phức liên hợp của số phức   3   2 z   i       là.  A.   3   2 i    .   B.   3   2 i    .   C.   2   3 i       .   D.   3   2 i    .  Câu 19.   (Mã   103   -   2019)   Số phức liên hợp của số phức   1   2 i    là:  A.   1 2 i    .   B.   1   2 i    .   C.   2   i       .   D.   1   2 i    .  Câu 20.   (Mã   104   2017)   Cho số phức   2 z   i       . Tính   z   .  A.   5 z      B.   5 z      C.   2 z      D.   3 z     Câu 21.   (Mã   102   -   2019)   Số phức liên hợp của số phức   5   3 i    là  A.   3   5 i    .   B.   5   3 i       .   C.   5   3 i    .   D.   5   3 i    .  Câu 22.   (Mã   101   -   2019)   Số phức liên hợp của số phức   3   4 i    là  A.   3   4 i    .   B.   4   3 i       .   C.   3   4 i       .   D.   3   4 i       .  Câu 23.   (THPT   Gia   Lộc   Hải   Dương   2019)   Cho số phức   3   2 z   i       . Tìm phần thực và phần ảo của số phức   z   .  A.   Phần thực bằng   3    và phần ảo bằng   2    .  B.   Phần thực bằng   3   và phần ảo bằng   2    . 2   5     z   i 2   5     z   i   2   5     z   i   2   5     z   i   2   5     z   i

Chuyên đề số phức ôn thi THPT 2021 – Nguyễn Bảo Vương

S    PH  C  Thông Đình Đình  Thông   Bùi  T   u t    h  c   cho H  c sinhTương lai khóc hay cư  i là ph    thu  c vào đ    lư  i c  a ngày hôm nay”!   09411.02468     0987.154.555  Trang   1   |   File Woed có phí   ...  bs & st:   Thông Đình Đình  L  p toán th  y Thông Đình Đình:   -------------   D  Y TH  T      H  C TH  T      GI    TR    TH  T ---------------  BÀI 1: M      U V    S    PH  C    C GIA 2020 - 2021  3 . Bi  u di  n hình h  c s    ph  c  Xét s    ph  c =   + z   a   bi (   )   ; a b    c bi  u di  n b  i đi  m (   )  ; M a b   trên m  t  ph  ng   t  a đ  (   )  Oxy   . : Ox  tr  c th  c / : Oy   tr  c    o =   =   + z   OM   a   b 2   2 x  y  z  M  O   1  b  a

Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông

1  THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC  HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ  SỐ PHỨC CƠ BẢN LỚP 12 THPT  CREATED BY GIANG S  N; TEL 0333275320  TP.THÁI BÌNH; 20/11/2021  TOÀN T  P  S   PHIÊN B  N 20212  TOÀN TẬP SỐ PHỨC CƠ BẢN  __________________________________________________________________________________________________     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P1     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P2     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P3     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P4     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P5     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P6     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P7     DẠNG ĐẠI SỐ SỐ PHỨC CƠ BẢN P8     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P1     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P2     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P3     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P4     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P5     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P6     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P7     QUỸ TÍCH SỐ PHỨC CƠ BẢN P8     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P1     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P2     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P3     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P4     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P5     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P6     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P7     PHƯƠNG TRÌNH PHỨC CƠ BẢN P8     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P1     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P2     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P3     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P4     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P5     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P6     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P7     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P8     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P9     TỔNG HỢP SỐ PHỨC CƠ BẢN P10

Toàn tập số phức cơ bản

GIAÛI TÍCH 12  S    PH  C  I Love Math  0916620899  Lsp02071980@gmail.comQuý    c gi  , quý th  y cô và các em h  c sinh thân m  n!  Nh  m giúp các em h  c sinh có tài li  u t    h  c môn Toán, tôi biên so  n t  p tài li  u ôn thi THPTQG c  a l  p 12. N  i dung c  a cu  n tài li  u bám sát ch  ng trình chu  n và ch  ng trình nâng cao v    môn Toán        c B    Giáo d  c và      o quy    nh.  N  I DUNG  1. Lí thuy  t c  n n  m. 2. Bài t  p t    lu  n có h  ng d  n gi  i 3. Bài t  p tr  c nghi  m. 4.      Cu  n tài li  u    c xây d  ng s    còn có nh  ng khi  m khuy  t. R  t mong nh  n    c s    góp ý,      a quý   ng nghi  p và các em h  c sinh      l  n sau cu  n bài t  p hoàn ch  nh h  n. M  i góp ý xin g  i v    s    0355.334.679 – 0916 620 899 Email:   lsp02071980@gmail.com  Chân thành c  m    n.  L    S    Pháp  L  I NÓI    U

Lý thuyết và bài tập số phức có đáp án – Lư Sĩ Pháp

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 4  BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức     Kĩ năng  +   Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức và vận dụng vào giải được một  số bài toán liên quan  +   Vận dụng định lý Vi-ét vào giải một số bài toán chứa nhiều biểu thức đối xứng đối với hai  nghiệm của phương trình  +   Biết cách giải các phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hệ số thực  +   Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán tổng hợpTOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Căn bậc hai của một phức    Cho số phức   w . Mỗi số phức   z   thỏa mãn   2    z   w     bậc hai của   w  Tìm căn bậc hai của số phức   w     w   là số thực.  +   Nếu   0  w   thì   w   có hai căn bậc hai là    i   w   và       i   w  +   Nếu   0  w   thì   w   có hai căn bậc hai là   w   và      w         w   a   bi       ,       a b   ,   0  b  Nếu       z   x   iy   là căn bậc hai của   w   thì       2         x   iy   a   bi  Do đó ta có hệ phương trình:  2   2  2x                x   y   a  y   b  Mỗi nghiệm của hệ phương trình cho ta một căn bậc hai của  w  2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực  Xét phương trình   2   0        az   bz   c       , , c   ;   0      a b   a  Ta có   2   4     b   ac     Nếu   0    thì phương trình có nghiệm thực   2     b  x   a     Nếu   0    thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:  1   2             b  x   a   ;   2   2             b  x   a     Nếu   0    thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:  1   2             b   i  x   a   ;   2   2             b   i  x   a  Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực  Phương trình bậc hai   2   0        ax   bx   c       0  a   có hai nghiệm phân  biệt   1 x   ,   2 x   (thực hoặc phức) thì  1   2  1   2                            b  S   x   x   a  c  P   x x   a  Nhận xét:  +) Số 0 có đúng một căn bậc hai  là 0  +) Mỗi số phức khác 0 có hai căn  bậc hai là hai số đối nhau (khác  0)  Chú ý:  Mọi phương trình bậc n:  1  0   1   1 ...   0                 n   n  n   n A z   A z   A   z   A  luôn có n nghiệm phức (không  nhất thiết phân biệt) với n nguyên  dương.

Bài giảng phương trình bậc hai với hệ số thực

Họ tên :  OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & THI VAØO ÑAÏI HOÏCNơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  Chương 4.   SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN   1   1 –   NHẬP MÔN SỐ PHỨC   1  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 1. Xác định số phức bằng các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 2. Số phức bằng nhau   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  |   Dạng 3. Điểm biểu diễn số phức   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  |   Dạng 4. Lũy thừa với đơn vị ảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9   2 –   PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH   13  A A   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13  |   Dạng 1. Phương trình bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13  |   Dạng 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  |   Dạng 3. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15  B B   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19   3 –   TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC   22  A A   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  |   Dạng 1. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  |   Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24  |   Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường Elip   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27  |   Dạng 5. Một số mô hình khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28  B B   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30   4 –   MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC   34  A A   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34  |   Dạng 1. Tìm max, min bằng phương pháp đại số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34  |   Dạng 2. Tìm max, min bằng phương pháp hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35  B B   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41   5 –      45  A A    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45  B B    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47  i / 49   p   Th.S Nguyễn Hoàng Việt         0905.193.688

Chuyên đề số phức – Nguyễn Hoàng Việt

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH      GV: LÊ QUANG XE                                                                    x  y  O  1   1   2   1  1  2  3  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN  SỐ PHỨC  ChuyÔn ‡ÔÏ  12  TL  LƯU HÀNH NỘI BỘ LƯU HÀNH NỘI BỘCHƯƠNG 0 CHƯƠNG 0  MỤC LỤC  MỤC LỤC  Chương 4.   SỐ PHỨC   1   1 –   Xác định các yếu tố cơ bản, biểu diễn hình học   1  A A   Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Bài tập minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7   2 –   Các phép toán số phức   8  A A   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  B B   Bài tập minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30   3 –   Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình   31  A A   Bài tập minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   51   4 –   Phương trình bậc hai với hệ số thực   52  A A   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   52  B B   Bài tập minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   52  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64   5 –   Cực trị số phức   65  A A   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65  B B   Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   66  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81  i p   Lê Quang Xe      SĐT: 0967.003.131

Chuyên đề Toán 12 chủ đề số phức – Lê Quang Xe

Chuyên Đề Số Phức  Ths.   Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.   Gv   Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế   Page 1Chuyên Đề Số Phức  Ths.   Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.   Gv   Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế   Page 2  M  C L  C  CH       1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢ N   ........................................................................................... 3  CH       2. BI  U DI  N HÌNH H  C CÁC S    PH  C   ..................................................................... 28  CH       3. TÌM T  P H  M ................................................................................................... 40  (B    CHUYÊN      S    PH  C BAO G  M 9 CH     )  (S    UPDATE TRONG THOI GIAN T  I)

Chuyên đề Số phức – Trần Đình Cư

CH  NG 4. S    PH  C BÀI 1&2. KHÁI NI  M S    PH  C VÀ CÁC PHÉP TOÁN C  A S    PH  C A. LÝ THUY  T I. KHÁI NI  M V    S    PH  C 1. S    ph  c   nh ngh  a  Cho s    ph  c   z   có d  ng:       z   a   bi   v  i   ,       a b   , trong      a   g  i là ph  n th  c c  a   z   ,   b   g  i là ph  n    o c  a   z   ,   i   g  i là   n v     o th  a mãn   2   1  i   .   c bi  t:  T  p h  p các s    ph  c, kí hi  u là      . S    ph  c   z   là s    th  c n  u   0  b   . S    ph  c   z   là s    thu  n    o n  u   0  a   . S    ph  c   0   0   0        z   i   v  a là s    th  c, v  a là s     o (còn g  i là s    thu  n    o).  S    ph  c liên h  p  S    ph  c liên h  p c  a s    ph  c   z   , kí hi  u   z   , là       z   a   bi   .  Mô  un c  a s    ph  c  Mô  un c  a s    ph  c   z   , kí hi  u là   2   2      z   a   b   .  2. Hai s    ph  c b  ng nhau   nh ngh  a  Hai s    ph  c   1   1   1     z   a   b i   và   2   2   2     z   a   b i    c g  i là b  ng  Bài t  p:  +)   2 5   7            z   i   ;  +)   2             z   i   ; +)   4 ,   cos   , 3   12           z   i w   i u   i   ,... là các s    thu  n    o.  Bài t  p  +) S    ph  c   2 5   7      z   i có s    ph  c liên h  p là   2 5   7      z   i ; +) S    ph  c   4 3   z   i   có s    ph  c liên h  p là   4 3      z   i   .  Nh  n xét:   M  i s    th  c có s    ph  c liên h  p là chính nó.  Bài t  p:  S    ph  c   2 5   7      z   i   có mô  un  2 2   2   1229 5   7   7                         z  Bài t  p:  S    ph  c       z   a   bi   b  ng   0   khi và ch    khi   0 0          a bnhau khi và ch    khi   1   2 1   2          a   a b   b   .  3. Bi  u di  n hình h  c c  a s    ph  c  Trên m  t ph  ng t  a      Oxy   , m  i s    ph  c   ;   ,           z   a   bi a b   c bi  u di  n b  i    i  m   ( ; ) M   a b   . Ng  c l  i, m  i    i  m ( ; ) M   a b   bi  u di  n duy nh  t m  t s    ph  c là       z   a   bi   .  hay   0  z   .  Nh  n xét:  +)    OM   z   ;  +) N  u   1   2 , z   z   có các    i  m bi  u di  n l  n   l  t   là   1   2 , M   M   thì  1   2   1   2     M   M   z   z   .

Các dạng bài tập VDC số phức

Thầy Thiên     ==============================================================================     Trang 1  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  MÔN TOÁN  CHUYÊN ĐỀ  SỐ PHỨC  NĂM HỌC   2016-2017Thầy Thiên     ==============================================================================     Trang 2  SỐ PHỨC  I.      SỐ PHỨC   .  1. Một số phức là một biểu thức có dạng   a + bi , trong đó a, b là các số thực và số   i   thoả mãn   i 2   = - 1. Ký hiệu số phức đó là z và viết z =   a + bi   . +   i    i   là đơn vị ảo  +   a được gọi là phần thực.  +   b được gọi là phần ảo của số phức z =   a + bi  Tập hợp các số phức ký hiệu là C.  *) Một số lưu ý:  -   Mỗ i   số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0.  -   Số phức z =   a + bi   có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.  -   Số 0 vừa là số thực vừa là số ả o.  2. Hai số phức bằng nhau.  Cho z =   a + bi   và z’ =   a’ + b’i.  z = z’    ' '  a   a b   b          3. Biểu diễn hình học của số phức.  Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.  Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z =   a + bi   .  4. Phép cộng và phép trừ các số phức.  Cho hai số phức z =   a + bi   và z’ =   a’ + b’i . Ta định nghĩa: '   (   ')   (   ') '   (   ')   (   ')  z   z   a   a   b   b i z   z   a   a   b   b i                                  5. Phép nhân số phức.  Cho hai số phức z =   a + bi   và z’ =   a’ + b’i . Ta định nghĩa: '   '   '   (   '   ' ) zz   aa   bb   ab   a b i            6. Số phức liên hợp.  Cho số phức z =   a + bi . Số phức z   =   a      bi   gọi là số phức liên hợp với số phức trên.  Vậy z   = a   bi    =   a - bi  Chú ý:   1 0 ) z   = z      z và z   gọi là hai số phức liên hợp với nhau.  2 0 ) z. z   = a 2   + b 2  *) Tính chất của số phức liên hợp:  (1): z   z   (2): '   ' z   z   z   z       